男星颜值排行榜2017:证明cos(pai/7)+cos(pai*3/7)+cos(pai*5/7)=0.5

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 15:08:14
清顺便看一下cos[pai/(2n+1)]+cos[pai*3/(2n+1)]+......
+cos[pai*(2n-1)/*(2n+1)]=0.5是否成立,如果成立,清给予证明,谢谢

(方法一)
cos(π/7)+cos(3π/7)+cos(5π/7)
=2sin(π/7)(cos(π/7)+cos(3π/7)+cos(5π/7))/2sin(π/7)
=(sin(2π/7)+sin(4π/7)-sin(2π/7)+sin(6π/7)-sin(4π/7))/2sin(
π/7)
=sin(6π/7)/2sin(π/7)
=1/2
类似地可以证明另一个式子
(方法二)
设z=cos(π/(2n+1))+isin(π/(2n+1))
则 z^(2n+1)=cosπ+isinπ=-1(棣莫佛公式)
则z+z^3+z^5+...+z^(2n-1)=z(1-Z^2n)/(1-z^2)
=(z+1)/(1-z^2)=1/(z+1)
将z=cos(π/(2n+1))+isin(π/(2n+1))代入得：
1/(z+1)=1/(1+cos(π/(2n+1))+isin(π/(2n+1)))
=(1+cos(π/(2n+1))-isin(π/(2n+1))/(2+2cos(π/(2n+1))
=1/2-isin(π/(2n+1))/(2+2cos(π/(2n+1))
得用复数相等的定义：
可得：cos[pai/(2n+1)]+cos[pai*3/(2n+1)]+......
+cos[pai*(2n-1)/*(2n+1)]=0.5

将n=3代入即可得到
cos(pai/7)+cos(pai*3/7)+cos(pai*5/7)=0.5

证明cos(pai/7)+cos(pai*3/7)+cos(pai*5/7)=0.5 求cos(pai)/9cos(2pai)/9cos(3pai)/9cos(4pai)/9的值(请写过程) COS ( PAI/4-X)*COS(PAI/4 X)=跟号2/6 则SIN 2X的值是? 用数学归纳法证明:cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^n)=sinx/[2^n×sin(x/2^n)] 用数学归纳法证明:cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^n)=sinx/[2^n×sin(x/2^n)] cos(π/3)=______,cos(π/5) cos(2π/5)=____, cos( π/7)cos( 2π/7)cos( 3π/7)=____? 求cos（3pai＋pai／4）＝－3＾（1／2）／2，求其解集？ 设a=（cos x/2,sinx/2) b=(sin3x/2,sin3x/2) x∈[0, pai/2] 试证明3 pi/10是cos 2 x +sin3x=0 的根 试证明 3pi/10 是cos 2 x +sin3x=0 的根