杭州交通信息网幼儿课题画班:高一数学问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 06:05:48
设一直角三角形的两条边分别为a.b，斜边为c,
（1）若斜边长为定值C，求此三角形面积的最大值;
（2）若此三角形面积为定值S，求斜边长的最小值;
（3）若此三角形的周长为定值L，求此三角形面积的最大值;
（1）若斜边长为定值C，求此三角形面积的最大值;
（2）若此三角形面积为定值S，求斜边长的最小值;
（3）若此三角形的周长为定值L，求此三角形面积的最大值;
(1)s=ab/2 ,因为c*c=a*a+b*b大于等于2ab(重要不等式），
所以当且仅当a=b=c/2时，ab最大为c的平方除以2,所以
s最大为C*C/4
（2）s=ab/2，又c*c=a*a+b*b>=2ab，所以c*c>=2s,所以C的最小值为根二倍的S
(3)l=a+b+c>=2倍的根号下ab+根号下(a*a+b*b)>=2倍的根号下ab+根号下2ab=（2+根二）*s,所以s小于等于l除以（2+根二），所以s的最大值为l除以（2+根二）
唉，数学有些符号太难打了，希望你能看懂。
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(1)a*a+b*b=c*c大于或等于2*a*b即三角形面积a*b/2的最大值为c*c/4
(2)斜边长的最小值为根号4S
(3)此三角形面积的最大值为(3*L*L-2*L*L*根号2)/4