课题申请书推荐人意见:数学奥赛题目中的数字谜题.谁能说出一些?

1.AA+BB+CC+DD=ABC

每一个字母表示一个数字.它们各是几呢?

AA+BB+CC+DD的和定然是11的倍数，那么A+C-B=0或11。
A、B、C各不相同，又因为最大数为99+88+77+66=330，所以A<=3
那么如果A+C=B，可以有A=1 B=3 C=2（A=2 C=1这样字母颠倒的不予考虑了）那么DD=132-11-22-33=66，D=6
A=1 B=4 C=3，那么DD=143-11-44-33=55，D=5
A=1 B=5 C=4，那么DD=154-11-55-44=44，D=4，与C相同，排除
A=1 B=6 C=5，那么DD=165-11-66-55=33，D=3
A=1 B=7 C=6，那么DD=176-11-77-66=22，D=2
A=1 B=8 C=7，那么DD=187-11-88-77=11，D=1，与A相同，排除
A=1 B=9 C=8，那么DD=198-11-99-88=0，排除
如果A=2，那么2BC-22=BB+CC，BB+CC最大为187，也就是2BC最大为209，显然不可能，排除！A=3以上更加不可能了。
如果A+C=11+B，由于A只能为1，即使+9也只能得10，显然这种情况也不存在！

综上，如果ABCD各不相同，则共有以下4组解
11+33+22+66=132
11+44+33+55=143
11+66+55+33=165
11+77+66+22=176

2.A*A+B*B+C*C+D*D=ABC

每一个字母表示一个数字.它们各是几呢?

1*1+1*1+9*9+6*6=119
1*1+3*3+8*8+8*8=138
1*1+4*4+7*7+9*9=147
1*1+6*6+7*7+9*9=167
1*1+7*7+8*8+8*8=178
1*1+9*9+9*9+6*6=199

3.空格内填入1～9，使之成为一道等式：
□□□□□÷□□＋□－□＝2007

86215÷43+9-7＝2007

4.一首最难的数字谜题:

?????/??+?+?-?=2008

十个数字用一遍的题目

45816/23+7+9-0=2008
45908/23+6+7-1=2008
51948/26+3+7-0=2008
76190/38+2+5-4=2008
86172/43+0+9-5=2008

5.数字谜题中有一类“脱式计算”，一般含有两级运算。
如:
90÷2＋13×6
=45＋78
=123
除了得数123外，恰巧0～9每个数字各用上一次。
□□÷□＋□□×□
=□□＋□□
=？

(60/4)+(29*3)=15+87=102
(60/4)+(39*2)=15+78=93
(78/2)+(15*4)=39+60=99
(78/6)+(45*2)=13+90=103
(87/3)+(15*4)=29+60=89
(90/2)+(13*6)=45+78=123

.AA+BB+CC+DD=ABC

每一个字母表示一个数字.它们各是几呢?

AA+BB+CC+DD的和定然是11的倍数，那么A+C-B=0或11。
A、B、C各不相同，又因为最大数为99+88+77+66=330，所以A<=3
那么如果A+C=B，可以有A=1 B=3 C=2（A=2 C=1这样字母颠倒的不予考虑了）那么DD=132-11-22-33=66，D=6
A=1 B=4 C=3，那么DD=143-11-44-33=55，D=5
A=1 B=5 C=4，那么DD=154-11-55-44=44，D=4，与C相同，排除
A=1 B=6 C=5，那么DD=165-11-66-55=33，D=3
A=1 B=7 C=6，那么DD=176-11-77-66=22，D=2
A=1 B=8 C=7，那么DD=187-11-88-77=11，D=1，与A相同，排除
A=1 B=9 C=8，那么DD=198-11-99-88=0，排除
如果A=2，那么2BC-22=BB+CC，BB+CC最大为187，也就是2BC最大为209，显然不可能，排除！A=3以上更加不可能了。
如果A+C=11+B，由于A只能为1，即使+9也只能得10，显然这种情况也不存在！

综上，如果ABCD各不相同，则共有以下4组解
11+33+22+66=132
11+44+33+55=143
11+66+55+33=165
11+77+66+22=176

2.A*A+B*B+C*C+D*D=ABC

每一个字母表示一个数字.它们各是几呢?

1*1+1*1+9*9+6*6=119
1*1+3*3+8*8+8*8=138
1*1+4*4+7*7+9*9=147
1*1+6*6+7*7+9*9=167
1*1+7*7+8*8+8*8=178
1*1+9*9+9*9+6*6=199

3.空格内填入1～9，使之成为一道等式：
□□□□□÷□□＋□－□＝2007

86215÷43+9-7＝2007

4.一首最难的数字谜题:

?????/??+?+?-?=2008

十个数字用一遍的题目

45816/23+7+9-0=2008
45908/23+6+7-1=2008
51948/26+3+7-0=2008
76190/38+2+5-4=2008
86172/43+0+9-5=2008

5.数字谜题中有一类“脱式计算”，一般含有两级运算。
如:
90÷2＋13×6
=45＋78
=123
除了得数123外，恰巧0～9每个数字各用上一次。
□□÷□＋□□×□
=□□＋□□
=？

(60/4)+(29*3)=15+87=102
(60/4)+(39*2)=15+78=93
(78/2)+(15*4)=39+60=99
(78/6)+(45*2)=13+90=103
(87/3)+(15*4)=29+60=89
(90/2)+(13*6)=45+78=123