博尔特金牌被剥夺:地震动力稳定性资料

摘 要 本文考虑地震动的随机性，在土石坝随机地震反应分析和有限元边坡稳定分析方法的基础上，建立了随机地震作用下土石坝边坡的稳定性分析方法，并通过对土坝动力模型试验的数值验证及—理想土石坝边坡的动力稳定性分析，证明这种方法是合理的、有效的。

　　关键词 随机地震反应，有限元，边坡稳定分析，土石坝。

　　本文于1998年10月13日收到，系国家自然科学基金资助项目。

　　地震作用下边坡的稳定性问题一直没有得到很好地解决，以往惯用的极限平衡法及拟静力法分析边坡的地震动力稳定性存在着不少缺陷。本文在考虑输入地震动荷载的平稳随机特性进行坝体随机动力反应分析[1、2、3]的基础上，应用有限元边坡稳定分析方法[4、5]，分析了边坡的地震动力稳定性。文中对如何考虑随机动应力作了处理，并对其合理性进行了论证。通过对模型坝和高土石坝两个算例的计算分析，可以看出本文的方法还是很成功的。

　　1 分析方法简述

　　1.1 随机地震反应分析 本文将地震过程看作零均值平稳高斯过程。由随机振动理论可知，对于高阻尼体系在平稳运动激励下的初始非平稳响应段很短，可近似忽略，而按平稳响应处理。土工建筑物可以当作高阻尼体系考虑，因此可以按平稳输入平稳响应来进行分析。

　　在随机荷载作用下，决定土层反应的一般二维等价线性方程为

　　(1)

　　其中{JX}、{JY}为水平与竖向荷载指示向量，、为水平与竖向地震加速度输入过程，阻尼阵[ceq]按单元变阻尼法形成。在频域上示解需对一个个的频率离散点分别进行，求解上式时可输入加速度功率谱、在一系列ωj处离散。对第j个离散点，假定系统受幅值为、的虚拟简谐运动激励，这时问题的求解式(1)变为下述确定性线性方程

　　(2)

　　然后用振型分解法降价可迅速求解得到位移反应幅值，此即平稳随机响应的确定性算法，该法计算简便且精度较高[9]。将稳态反应的位移幅值作为结构的静变位，计算出各单元的正应变与剪应变幅值，由平面应变状态下的应力-应变关系

　　(3)

　　即可求得每一单元的动应力幅值，幅值的平方即得功率值。对每一频率离散点进行上述计算即得位移、应力反应的功率谱。在得到动应力反应的功率谱后，通过积分可得反应量的方差；应用直接插值等价线性化法[10]，可得等价的动应力平均幅值。同时，从此可求出最大动应力反应的中值(也即平均最大值)[1]。可以证明，按上面计算的稳态反应功率谱已计入了各阶振型互相耦合的影响，结果是比较准确的[9]。

　　1.2 随机地震作用下边坡的稳定性分析 应用有限元边坡稳定分析方法[4，5]，取土体的抗剪强度为莫尔-库仑强度准则，那么曲面上任一点土体的抗剪强度为

　　τf=σntgφ+c
　　(4)

　　式中σn为法向应力，φ和c分别是土体的内摩擦角和粘滞力。边坡稳定分析的目的是要在计算区域内找到这样一个曲面(平面问题为一条曲线)，沿这个面的抗滑稳定安全系数为最小。用有限元方法计算出坝体区域的应力场，并将平面问题的曲线离散后，问题的求解可以表示为

　　(5)

　　e为离散后曲线上的一个单元。上式可进一步写成

　　(6)

　　式中|J|为雅可比行列式。上式可以用高斯数值积分计算。在静力条件下，一点沿曲线方向的法向应力和切向应力用下式计算

　　(7)

　　式中

　　(8)

　　其中y n'是沿曲线方向的法线斜率。

　　在随机地震作用下，式(7)中的各应力分量应为静应力与随机动应力分量之和。由于动应力是由随机动力反应分析得到的，只能得到动应力的平均幅值与平均最大值的大小，而方向是不确定的，所以不能简单地迭加上随机动应力后进行最危险滑裂面的搜索。

　　如前所述，本文所考虑的边坡稳定分析方法是一种在有限元应力分析基础之上的、假定初始滑裂面、采用虎克 捷夫(Hooke-Jeeves)方法逐点、逐步搜索求解的数学规划方法。为了迭加上随机动应力又不至于增加太多的计算量，在每一计算点考虑3个动应力(σdx、σdy、σdxy)的随机组合，则法向应力和切向应力可表示为

　　(9)

　　其中m=±1,n=±1,l=±1,它们的取值实际上代表了动应力的方向。当m、n、l分别取值时，在每一高斯点形成8种不同的应力组合。由每组算得的σn、τ代入目标函数，取其中对目标函数值贡献最小的应力组合作为此点的计算应力。

　　从数学上讲，用上述方法最终都能搜索得到最危险滑裂面并求得最小安全系数。用于最后计算对目标函数值贡献的是其中最不利组合的一种，那么，此时的动应力方向能否代表实际边坡在地震作用下破坏时真实的动应力方向是一个要考虑的问题。因为这里所考虑的地震作用是随机的，对某一点来说出现这样那样的应力方向是可能的，但以往大量的确定性地震反应分析表明，边坡破坏时沿破坏面的应力分布具有一定规律性，这里考虑地震动的随机性来分析边坡的稳定性也应符合这种规律。在后面对模型坝的计算分析中将进一步对这一问题加以说明。

　　1.3 计算方法 为了分析随机地震作用下土石坝边坡的稳定性，需进行如下计算：(1)用随机地震反应分析方法计算坝体的随机动力反应，求出动应力场的平均幅值及平均最大值。(2)分别考虑随机动应力的平均幅值及平均最大值按前述方法进行搜索求解，分别得到这两种情况下的最小安全系数及最危险滑裂面。(3)为了用数学规划法(Hook-Jeeves搜索法)搜索得到最危险滑裂面，先给定多条初始滑裂面进行搜索，找到各自的最小安全系数及其对应的滑裂面，将各安全系数进行比较，取其中最小的安全系数及其对应的滑裂面为问题的解。

　　2 应用分析方法的合理性

　　应用本文所述的随机地震作用下边坡的稳定性分析方法，可以求得平均意义上的最危险滑裂面及最小安全系数。而计算得到的滑裂面正确与否以及最后确定的动应力是否与实际相符还需要得到验证。

　　由于这里所考虑的是随机动力反应，那么输入的动力过程也应该是随机的激励荷载。较为合理的做法应该是在大量的随机荷载激励下，进行土石坝边坡的破坏试验，然后在统计出的输入荷载数据的基础上，进行坝体的随机动力反应分析及坝坡的稳定性分析，再与统计的试验结果相比较。但由于缺少这方面的试验资料，进行试验又有一定的困难，在目前情况下还难以做到，这里引用了董军在日本东京大学完成的在正弦波激励下模型砂坝破坏试验的研究成果[6]，砂坝含水量为1.6%，粘聚力c=300Pa，内摩擦角φ=36°，坝的几何尺寸及其破坏曲线示于图2.在输入假定功率谱的情况下，对它进行随机动力反应分析及稳定性分析，以便能得到对随机动力作用下边坡稳定性分析方法合理性的一个印证。

　　为了尽可能与原试验有一定程度的近似，这里按以下两方面的要求选择输入的加速度功率谱：(1)由于原模型坝试验输入的是正弦波激励，只有一个频率分量，故选择输入的功率谱为一窄带过程，且其主振频率为正弦波的频率，即5Hz;(2)所输入加速度功率谱的总功率与输入正弦波的总功率一致。对输入的正弦波过程先进行FFT变换，再进行功率谱积分，即可得到输入正弦波加速度的总功率值，以此作为输入加速度功率谱的总功率值。
　　图1 模型坝试验的输入功率谱曲线

　　符合以上条件的功率谱是不难找到的。这里选取了图1所示的加速度功率谱作为输入，用上述方法进行随机动力反应分析，分别取动应力的平均幅值与平均最大值进行稳定性分析，将试验结果与计算结果示于图2.由图可见，用本文的方法计算出的最危险滑裂面趋势与试验结果是比较一致的。同时，可以看出，不论是用平均幅值还是用平均最大值计算出来的最危险滑裂面位置都比静力状态下的要浅，试验破坏面介于二者之间且更接近用平均幅值计算出来的最危险滑裂面。
　　TFL为试验破坏曲线；SFL为静力状态下最危险滑裂面，K=2.25；DFL为动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=1.14；DML为动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.41.
　　图2 模型坝的静动力最危险滑裂面

　　同时，这里将模型坝破坏时的实际主应力分布示于图3，将由搜索所确定的最危险滑裂面上各点的动应力示于表1，主应力沿滑裂面的分布示于图4.可以看出，动应力方向并没有因为考虑随机组合而出现杂乱无章的情况，而是很有规律；接近边坡左表面的主应力分布与实际破坏时情况也相一致。

　　3 随机地震作用下高土石坝边坡的稳定性分析

　　取一堆石坝的坝高为100m，坝顶宽10m，坝体上下游边坡坡比为1∶1.4，堆石坝坝体为均质堆石材料，容重γ=2.0t/m3，静力计算时坝体材料的应力-应变关系模型采用修改的邓肯非线性双曲线E—B模型。泊松比μ=0.25，最大动剪切模量Gmax=69.9(K2)max(σ0)0.5，其中σ0为平均有效应力，(K2)max=150,动摩擦角φ=42°。

　　表1 模型坝沿最危险滑裂面各点的动应力

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　　序号 沿滑裂线各点坐标 动应力(平均值)分量 序号 沿滑裂线各点坐标 动应力(平均值)分量

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　　X/m Y/m σd/104Pa σdy/104Pa τxy/104Pa X/m Y/m σd/104Pa σdy/104Pa τxy/104Pa

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　　1 0.08 0.04 -0.01 -0.01 0.01 16 0.47 0.15 -0.11 -0.11 0.05
　　2 0.11 0.05 -0.01 -0.01 0.01 17 0.49 0.16 -0.11 -0.11 0.05
　　3 0.13 0.05 -0.02 -0.02 0.01 18 0.52 0.17 -0.11 -0.11 0.05
　　4 0.16 0.06 -0.03 -0.03 0.02 19 0.54 0.19 -0.11 -0.11 0.05
　　5 0.19 0.06 -0.03 -0.04 0.02 20 0.56 0.20 -0.10 -0.11 0.04
　　6 0.21 0.07 -0.04 -0.04 0.02 21 0.58 0.22 -0.09 -0.09 0.04
　　7 0.24 0.07 -0.05 -0.05 0.02 22 0.60 0.23 -0.08 -0.08 0.04
　　8 0.27 0.08 -0.06 -0.06 0.03 23 0.62 0.25 -0.07 -0.07 0.04
　　9 0.29 0.08 -0.07 -0.07 0.03 24 0.64 0.26 -0.05 -0.05 0.03
　　10 0.32 0.09 -0.07 -0.08 0.03 25 0.66 0.28 -0.04 -0.04 0.03
　　11 0.34 0.10 -0.08 -0.08 0.04 26 0.69 0.30 -0.03 0.03 0.02
　　12 0.37 0.10 -0.08 -0.08 0.03 27 0.71 0.33 -0.03 0.03 0.01
　　13 0.39 0.11 -0.08 -0.09 0.04 28 0.73 0.35 -0.02 0.02 0.01
　　14 0.42 0.12 -0.09 -0.10 0.05 29 0.75 0.36 -0.03 0.03 0.01
　　15 0.44 0.13 -0.10 -0.10 0.05

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　　(基底输入加速度0.5g)
　　图3 模型坝破坏时的主应力分布

　　图4 模型坝取平均动应力幅值搜索得到的
　　最危险滑裂面上主应力分布

　　波选用了塔夫脱波的水平向分量、唐山波的水平向分量和竖直分量，而塔夫脱波又按最大加速度的不同考虑了几种情况。随机地震反应分析需要输入加速度功率谱，对于已经记录到的某加速度波形，可以将其看成是一平稳随机地震过程的一个样本的实现，按照Vanmarcke等介绍的寻求等价平稳运动的方法[7]，换出与历时曲线相应的等价平稳运动的功率谱，同时也可求得这一平稳运动的持续时间。其功率谱曲线见图5～7.

　　图5 输入塔夫脱波的加速度(0.2g)功率谱曲线

　　图6 输入水平向唐山波加速度(0.2g)功率谱曲线

　　由输入加速度功率谱曲线可见，在相同的最大加速度情况下，唐山波的最大谱值明显比塔夫脱的最大谱值小，而频带(约35Hz)明显比塔夫脱波的频带(约10Hz)宽；塔夫脱波在最大加速度不同情况下的频谱特性相同，只是最大加速度大的其谱值也大，图中只表示出了最大加速度为0.2g的功率谱曲线。用前述方法进行堆石坝的随机地震反应分析，分别取动应力的平均幅值和平均最大值与静应力迭加进行堆石坝的随机动力稳定性分析，求出相应的最危险滑裂面及相应的抗滑稳定安全系数，见图8～12.同时，为了便于比较，静力状态下的最危险滑裂面及最小安全系数在图8及图12给出。

　　图7 输入竖直向唐山波加速度(0.133g)功率谱曲线

　　AFL 动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=1.13
　　MFL 动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.64
　　STA 静力状态下计算出的最危险滑裂面，K=1.96
　　图8 输入塔夫脱波加速度为0.2g时的滑裂面

　　AFL 动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=0.86
　　MFL 动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.37
　　图9 输入塔夫脱波加速度为0.4g时的滑裂面

　　AFL 动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=0.49
　　MFL 动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.17
　　图10 输入塔夫脱波加速度为0.6g时的滑裂面

　　SAFL 唐山波(水平向)动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=1.36 SMFL 唐山波(水平向)动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.63 TAFA 塔夫脱波动应力取平均幅值算出的最危险滑裂面，K=1.13TMFL 塔夫脱波动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.64
　　图11 输入不同波(加速度均为0.2g，唐山波只考虑水平向)滑裂面的比较

　　HAFL 唐山波(水平向)动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=1.36 HMFL 唐山波(水平向)动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.63 VAFA 唐山波(两向)动应力取平均幅值算出的最危险滑裂面，K=1.30 VMFL 唐山波(两向)动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.62 STA 静力状态下计算出的最危险滑裂面，K=1.96
　　图12 输入唐山波的水平向(0.2g)与输入唐山波两向
　　(水平向，0.2g；竖直向，0.133g)滑裂面的比较

　　由计算结果可以看到：

　　(1)无论取动应力平均幅值，还是取动应力的平均最大值计算出的最小安全系数比静力状态下的要小，最危险滑裂面较为接近于坝顶及坝坡的表面，这与试验观察得到的结果是一致的[8]；只是取动应力的平均幅值计算出的最危险滑裂面与静力状态下的差不多或稍浅，而取动应力的平均最大值计算出的最危险滑裂面位置却较深一些，这在输入加速度较大时更为明显。(2)取动应力平均幅值计算出的最危险滑裂面接近一直线，而取动应力的平均最大值计算出的最危险滑裂面较为接近圆弧。(3)对于输入的同一加速度功率谱，一般来说，取动应力的平均最大值计算出的最危险滑裂面比以动应力平均幅值计算出最危险滑裂面要深一些，在输入地震动强度较大时尤其如此，见图9及图10.

　　对于输入同样频谱特性的塔夫脱波加速度功率谱，其最大加速度越大，计算出的最小安全系数越小，最危险滑裂面相对也越深，见图8～图10.

　　对于输入最大加速度相同的不同地震波，当动应力取平均幅值计算时，功率谱值越大(塔夫脱波)，最小安全系数越小，而最危险滑裂面位置相差不大；当动应力取平均最大值计算时，功率谱值越大(塔夫脱波)，最危险滑裂面位置也越深，见图11.

　　从图12可以看出，对唐山波而言，只输入水平向地震波与同时输入水平向和竖直向地震波，计算出来的最危险滑裂面及最小安全系数差别甚微。这说明，在一般的计算应用中，只考虑水平向地震波是可行的。

　　4 结语与讨论

　　由前述分析可见，本文所进行的随机地震作用下边坡的稳定分析是合理和有效的。它具有以下特点：(1)随机振动反应得出的是动应力的平均值，它包含了大量历时曲线统计的平均，比单一的历时曲线响应分析得出的结果更具有代表性和普遍性。(2)求出的动应力的平均幅值和平均最大值较为直观，用来分析边坡的稳定性得出的结果也比较直观明了，而不象时程分析那样繁琐。当然，这种直观是在统计平均的意义上的。(3)随机振动反应输入的是功率谱，这实际上是从能量的角度来分析问题。对于类似的动力作用过程，如果对应的功率谱能量是已知的，则可用这种方法作类似的分析。

　　参考文献

　　1 吴再光，韩国城，林皋。随机土动力学概论。大连：大连理工大学出版社，1992..

　　2 吴再光。地基土石坝随机地震反应及动力稳定性的概率分析〔学位论文〕。大连：大连工学院，1987.

　　3 刘文廷。土石坝随机地震反应分析〔学位论文〕。大连：大连理工大学，1993.

　　4 邵龙潭，韩国城。堆石坝边坡稳定分析的一种方法。大连理工大学学报，1994，34(3).

　　5 邵龙潭，韩国城。水流作用下堆石边坡的稳定分析方法。水利学报，1997，(1).

　　6 JUN DONG. STUDY ON DYNAMIC SLOPE STABILITY OF FILL-TYPE DAM MODELS.A Dissertation submitted for the Degree of Doctor of Engineering at the Graduate School of Civil Engineering University of Tokyo.

　　7 Vanmarcke E H, Lai S S. Strong Motion Duration and RMS Amplitude of Earthquake. BSSA, 1980,70(4).

　　8 韩国城，孔宪京，李寇。面板堆石坝动力破坏性态及抗震措施试验研究。水利学报，1994，(12).

　　9 林家浩。随机地震响应的确定性算法。地震工程与工程振动，1985，5(1).

　　10 吴再光。土层随机地震反应的一种改进算法。振动工程学报，1990，3(1).

　　http://www.cws.net.cn/Journal/slxb/199911/12.html
　　里面有图的 可以仔细看看