凯文 时差电台:帮忙解几道小数学题,拜托

普查是通过调查总体的方式来收集数据的。 抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。

全面调查. 普查的特点：（1）普查是一种不连续调查。普查的对象是时点现象。（2）普查是全面调查。它能掌握全面、系统的，反映国情国力方面的基本统计资料。（3）普查能解决全面统计报表不能解决的问题。（4）普查要耗费较大的人力、物力和时间，因而不能经常进行。

抽样总体 .抽样调查的有关概念
l 全及总体：指包括调查对象所有单位的总体。它是最终要说明的认识对象。简称总体或母体。
l 样本：又称抽样总体，是指从全及总体中随机抽选出来的单位所组成的小总体，也称子体。
l 总体单位：是全及总体中的组成单位，是总体中的个体。
l 样本单位：是从总体中随机抽选出来进行调查观察的单位。样本单位不同于样本，样本是小总体，是样本单位的集合体。样本单位是个体，是构成样本的基础。
l 抽样推断：利用样本指标来推算总体相应数量的一种统计分析方法。

2、抽样误差的产生
⑴工作上原因产生抽样误差。这是可以通过改进工作质量加以克服和改善的。
⑵抽样调查本身所固有的误差。
举例：10人年龄分别为13、13、14、15、15、16、16、17、17、19。平均为15.5。但如抽取2人作为样本进行调查，只有当样本为(14、17)、(17、14)、(15、16)、(16、15)时才和总体情况一致，其余都会产生误差。而(14、17)、(17、14)、(15、16)、(16、15)在重复与不重复抽样中都只有12个样本，但是在重复与不重复条件下10人中抽取2人的样本数可分别有100个和90个，其中分别有88与84 个样本与总体情况不符。因而在抽样调查中，误差是不可避免的，是固有的。

3、抽样误差的表现形式
l 平均数指标抽样误差：表示抽样平均数与总体平均数的绝对离差
l 成数(比重)抽样误差：表示抽样成数与总体成数的绝对离差

4、平均数指标的抽样误差
⑴标志变动度以及标准差
l 标志的变动和离散：平均指标是把总体各单位标志值的数量抽象化，它只能说明标志值变动的平均水平，或标志值变动的集中趋势。但标志值之间的差别是客观存在，除具有集中的一面外，还具有离散的一面。因此有必要对被抽象化了的各单位标志值的变动程度加以测定。
l 标志变动度：说明总体单位标志值之间差异程度的指标，叫做标志变动度，又叫离散程度。
l 标志变动度指标：常见的有极差、平均差、标准差
l 关于标准差的含义：是总体各单位的标志值与其算术平均数离差的平方之和，除以单位数后的平方根。又称为均方差。表示各单位标志值与平均数的平均离差。

这个公式可以用四个字概括：差、方、均、根。
差：是指总体各单位的标志值与其算术平均数的离差。即 。
方：指将上述离差取平方。
均：指将上述平方数加总后除以数据的个数。即取各平方数的平均值。
根：即将上述计算结果最后再开方，取其平方根。
习惯上，将σ2称为方差。
⑵在重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差
l 关于抽样平均数：也称样本平均数，即样本内样本单位的平均数。
l 抽样平均数的平均数：应就是总体平均数。即：

E(xi)是抽样平均数的平均数，即所有可能样本的平均数的平均， 是各样本中数据的平均数，M是全部可能的样本数。
l 平均数抽样误差：设以μx表示抽样平均数的平均误差，则：

即将各样本平均数与总体平均数的标准差定义为平均数抽样误差。
而：

例：公司5名职工(A、B、C、D、E)的日工资分别是：12、14、16、18、20美元。则总体的平均日工资为：

总体标准差：

现在用重复抽样方法从5人中抽取2人构成一个样本，各样本标志值组合及各自的平均数如下：
各样本的标志值 样本平均数 频数
(12,12) 12 1
(12,14)(14,12) 13 2
(12,16)(14,14)(16,12) 14 3
(12,18)(14,16)(16,14)(18,12) 15 4
(12,20)(14,18)(16,16)(18,14)(20,12) 16 5
(14,20)(16,18)(18,16)(20,14) 17 4
(16,20)(18,18)(20,16) 18 3
(18,20)(20,18) 19 2
(20,20) 20 1
根据上表可计算得到样本平均数的平均数为16美元，与总体平均数相等。
则：

而这一结果正好为：

可知：

l 在实际使用中，因总体标准差σ往往并不容易求得，故通常以样本标准差代替。
⑶、在不重复抽样条件下，平均数指标的抽样误差：
将抽样平均数的方差乘以修正系数。

故：

而当N数值较大时，可将(N－1)看成N，从而：

从此公式中可以看出：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的误差小，相差的程度取决于nN ，当nN 很小时，重复抽样的误差和不重复抽样的误差的差异也就很小，此时，为了简化计算，可以使用重复抽样的抽样误差计算公式。
5、成数指标的抽样误差
成数指标的抽样误差计算同平均数指标抽样误差的计算基本相同，所不同的是成数的总体方差，不是离差平方和的平均数，由于各个样本成数的平均数就是总体的成数本身，因而成数的总体方差是：成数×(1－成数)
设P为成数，σp2为成数的方差，则：
σp2 = P(1－P)
⑴重复抽样条件下，成数指标抽样误差

⑵不重复抽样条件下，成数指标抽样误差

同样，在N很大时，上式可简化为：