车载充气泵 气嘴:请问这些直线扫过的面积怎么求？

设一点P(x0,y0),经过P点的直线交x,y轴于A,B两点,我们考察一下AB长度的取值范围.这里x0,y0是大于零的,且A,B在坐标轴正半轴上.
设过P点的斜率为k,显然k<0.则AG的直线方程为y-y0=k(x-x0)
得到A坐标(x0-y0/k,0),B坐标(0,y0-kx0)
AB^2=(x0-y0/k)^2+(y0-kx0)^2=x0^2-2x0y0/k+y0^2/k^2+y0^2-2kx0y0+k^2x0^2
=(x0^2+y0^2)+(y0^2/k^2-2kx0y0)+(k^2x0^2-2x0y0/k)
>=x0^2+y0^2+3x0^(2/3)y0^(4/3)+3x0^(4/3)y0^(2/3)
(基本不等式,当k=(y0/x0)^(1/3)时取)
如过某个点能够被扫到,那么一定能找到一个k,使得过这点的直线被坐标轴所截的线段为a,这样我们令上式的值为a^2,我们就得到了扫过图形的边界了,即
由x^2+y^2+3x^(2/3)y^(4/3)+3x^(4/3)y^(2/3)=a^2
x=0,y=0
这三条曲线所围成的图形.
这个面积我还不会求~~我现在学得东西还太浅啊~~
至于与这些线段都相切的曲线的方程就是x^2+y^2+3x^(2/3)y^(4/3)+3x^(4/3)y^(2/3)=a^2
简单证明一下:设滑动的线段滑到某一位置,此时的斜率为k,那么肯定能在所给曲线上找到一点,过它的直线为k,使得和曲线相切,且它的长度就为a,又知道滑动过程中,线段斜率为k的位置唯一,即得证.

研究生入学考试的典型例题啊，用概率和微积分就可以解决，任何研究生入学考试的辅导书里都有的经典例题！

设线段长为L，有二次函数
F（X，Y）＝1／L＾2，X，Y属于（0，L）
当（X，Y）不属于（0，L）时，F（X，Y）＝0

则该直线在X，Y轴移动所形成的面积是又X，Y轴和一条曲线所围城的
曲线的形状类似F（X）＝K／X，但是与X，Y轴是相切的

并且曲线上每点的切线就是直线L，（画图就知道了）
该曲线的方程是：f(x)=…………

不行了！考研结束太久了！公式忘了！明天查了书接着说！！最好有图的话一看就明白了。

面积为：（1-派/4）*a的平方
方程为：(x-a)平方+（y-a）的平方=a的平方
且x小于a、y小于a
过程写起来很麻烦，自己证明吧

所以，面积是3πa^2/32

(1)面积为:(y*x)/2
(2)就是y=y,x=x

1)面积为:(y*x)/2
(2)就是y=y,x=x
回答者：轩辕星云 - 见习魔法师 三级 4-11 13:07

设一点P(x0,y0),经过P点的直线交x,y轴于A,B两点,我们考察一下AB长度的取值范围.这里x0,y0是大于零的,且A,B在坐标轴正半轴上.
设过P点的斜率为k,显然k<0.则AG的直线方程为y-y0=k(x-x0)
得到A坐标(x0-y0/k,0),B坐标(0,y0-kx0)
AB^2=(x0-y0/k)^2+(y0-kx0)^2=x0^2-2x0y0/k+y0^2/k^2+y0^2-2kx0y0+k^2x0^2
=(x0^2+y0^2)+(y0^2/k^2-2kx0y0)+(k^2x0^2-2x0y0/k)
>=x0^2+y0^2+3x0^(2/3)y0^(4/3)+3x0^(4/3)y0^(2/3)
(基本不等式,当k=(y0/x0)^(1/3)时取)
如过某个点能够被扫到,那么一定能找到一个k,使得过这点的直线被坐标轴所截的线段为a,这样我们令上式的值为a^2,我们就得到了扫过图形的边界了,即
由x^2+y^2+3x^(2/3)y^(4/3)+3x^(4/3)y^(2/3)=a^2
x=0,y=0
这三条曲线所围成的图形.
这个面积我还不会求~~我现在学得东西还太浅啊~~
至于与这些线段都相切的曲线的方程就是x^2+y^2+3x^(2/3)y^(4/3)+3x^(4/3)y^(2/3)=a^2
简单证明一下:设滑动的线段滑到某一位置,此时的斜率为k,那么肯定能在所给曲线上找到一点,过它的直线为k,使得和曲线相切,且它的长度就为a,又知道滑动过程中,线段斜率为k的位置唯一,即得证.