梦幻五人结拜称号:2005年常州中考数学

2005年宁德市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准

（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分。
（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分。
（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。
（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。
一．填空题（每小题3分，共36分）
1、3；2、（x－1）(x＋1)；3、135º；4、3.12×107；5、1，2；6、8；7、I＝6R ；8、1；9、70；10、8；11、只要与点D有关的正确结论都给分，例如：DO＝OE、DC＝EB、△ODB≌△OEC、△ADC≌△AEB、ODB＝CEO、DOB＝EOC、CDA＝AEB、ADAB ＝AEAC 、ADDB ＝AEEC 等；12、27π。
二．选择题（每小题4分，共24分）
13、B；14、A；15、C；16、D；17、A；18、C
三．简答题（本小题满分8分）
19、（本题满分8分）
解：原式＝－8＋1＋2………………6分
＝－5………………………………8分
20．（本题满分8分）
x＋y＝9………………①3（x＋y）＋2x＝33……②
解法一：把(x＋y)＝9代入②得
3×9＋2x＝33
∴x＝3………………4分
把x＝3代入①得y＝6……………7分
∴原方程组的解是x＝3y＝6…………8分
解法二：由①得y＝9－x…………③…………1分
把③代入②得 3(x＋9－x)＋2x＝33
∴x＝3………………4分
把x＝3代入③得y＝6………………7分

∴原方程组的解是x＝3y＝6……………8分
21．（本题满分10分）
解法一：我选择证明△EBN≌△FDM………………3分
证明：□ABCD中，AB‖CD，B＝D，AB＝CD………………6分
∴E＝F………………7分
又∵AE＝CF
∴BE＝DF………………8分
∴△EBN≌△FDM………………10分
解法二：我选择证明△EAM≌△FCN………………3分
证明：□ABCD中，AB‖CD，DAB＝BCD………………5分
∴E＝F ，EAM＝FCN………………7分
又∵AE＝CF………………8分
∴△EAM≌△FCN………………10分
22．（本题满分10分）
（1）符合要求即得5分。（其中作图4分，正确标出两组对称点得1分）
（2）所找出点的坐标写正确得4分
P9(b，a)得1分
23．（本题满分10分）
解：（1）232830% ＝7760（人）
∴该县2004年共有初中毕业生7760人。………………3分
（2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人与924人也正确，若答案为小数总扣1分）
∴就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有923人。…7分
（3）只要言之有理均可得3分
如：赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。
又如：在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中…………10分
24．（本题满分10分）
解：（1）在Rt△ADB中，AB＝30m，ABC＝65º,sinABC＝ADAB ……2分
∴AD＝AB•sinABC
＝30×sin65º
≈27.2（m）
答：AD等于27.2米。………………4分
(2)在Rt△ADB中
cosABD＝DBAB

∴DB＝AB•cosABD…………5分
＝30×cos65º
≈12.7（m）………………6分
连结BE、过E作ENBC于N
∵AE‖BC
∴四边形AEND为矩形
NE＝AD≈27.2
在Rt△ENB中，由已知EBN≤45º
当EBN＝45º时
BN＝EN＝27.2………………8分
∴AE＝ND＝BN－BD＝14.5（m）
答：AE至少是14.5分。………………10分
25．（本题满分10分）
（1）证法一：连结BC
∵AB为⊙O的直径
∴ACB＝90º…………2分
又∵DC切⊙O于C点
∴DCA＝B
∵DCPE
∴Rt△ADC∽Rt△ACB………………4分
∴DAC＝CAB………………5分
（2）解法一：在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4
∴AC＝AD2＋DC2 ＝25 …………7分
由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB………………7分
∴ABAC ＝ACAD
即AB＝AC2AD ＝202 ＝10
∴⊙O的直径为10………………10分
（1）证法二：连结OC
∵OA＝OC
∵ACO＝CAO…………1分
又∵CD切⊙O于C点
∴OCDC………………2分
∵CDPA
∴OC‖PA………………3分
∴ACO＝DAC
∴DAC＝CAO…………5分
（2）解法二：过点O作OMAE于点M，连结OC
∵DC切⊙O于C点
∴OCDC
又∵DCPA
∴四边形OCDM为矩形
∴OM＝DC＝4………………6分
又DC2＝DA•DE
∴DE＝8，∴AE＝6， ∴AM＝3………………8分
在Rt△AMO中
OA＝OM2＋AM2 ＝5
即⊙O的直径为10。………………10分
（其余解法相应给分）
26．（本题满分12分）
（1）设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播(7－x)集………………1分
根据题意得
y＝20x＋15(7－x)
∴y＝5x＋105…………5分
（2）50x＋35(7－x)≤300………………7分
解得x≤323 ………………8分
又y＝5x＋105的函数值随着x的增大而增大。………………9分
又∵x为自然数
当x＝3时，y有最大值3×5＋105＝120（万人次）
7－x＝4…………11分
答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次。………………12分
27．（本题满分12分）
（1）在梯形ABCD中，AD‖BC、B＝90º过D作DEBC于E点
∴AB‖DE
∴四边形ABED为矩形………………1分
DE＝AB＝12cm
在Rt△DEC中，DE＝12cm，DC＝13cm
∴EC＝5cm
∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm………………2分
点P从出发到点C共需3＋132 ＝8（秒）
点Q从出发到点C共需81 ＝89少）……3分
又∵t≥0
∴o≤t≤8…………4分
（2）当t＝1.5（秒）时，AP3，即P运动到D点…………5分
∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上
∴PC＝16－2t
过点P作PMBC于M
∴PM‖DE
∴PCDC ＝PMDE 即16－2t13 ＝PM12
∴PM＝1213 (16－2t)…………7分
又∵BQ＝t
∴y＝12 BQ•PM
＝12 t•1213 (16－2t)
＝－1213 t2＋9613 t………………3分
(3)当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大；
当1.5<t≤4时，△PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；
当4<t≤8时，△PQB的面积随着t的增大而减小。………………12分
注：①上述不等式中，“1.5<t≤4”、“4<t≤8”写成“1.5≤t≤4”、“4≤t≤
8”也得分。
②若学生答：当点P在AD上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而（继续）增大，之后又随着t的增大而减小。给2分
③若学生答：△PQB的面积先随着t的增大而减小给1分。

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