杭州交通信息网小枫的所有视频:数学急~~~~~~~~~`
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 00:40:09
在三角形中。角A=96度，延长BC到D，角ABC与角ACD的平分线相交于An点，角A1CD的平分线交于A2点，依此类推，角A4BC与角A4CD的平分线交于A5点，角An-1BC与角An-1CD的平分线相交于An。求角A1。角A2。发现什么规律？
角A1=48度，角A2=24度........角An=1/2角An-1=(1/2^n)*96度
证明：因为A1C平分∠ACD,A1B平分∠ABC
所以∠ACA1=1/2(∠A+∠B)
∠A1BC=1/2∠A1BC
所以∠ACB=1/2∠A+1/2∠ABC+∠ACB
所以∠A1=180度-1/2∠ABC-1/2∠A-1/2∠ABC-∠ACB
=(180度-∠ABC-∠ACB）-1/2∠A
=1/2∠A
=48度
同理可以证明，∠An=1/2∠An-1
所以∠An是以48度为初值，1/2为公比的等比数列
即An=48*(1/2)^(n-1)
证毕！
角A1=48度，角A2=24度........角An=1/2角An-1=(1/2^n)*96度