杭州交通信息网上古卷轴5 天际装备:塞瓦定理的证明方法
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 07:08:20
请尽量提供多点证法！5天后要交，谢谢！
三角形ABC内一点O，AO，BO，CO交对边于D，E，F。
证（AF/FB）*（BD/DC）*（CE/EA）=1。
1）最简单的证法：用面积证。由于S（ABO）/S（ACO）=BD/DC (这个用等底等高就很容易证)，同理S（ACO）/S（BCO）=AF/FB S（BCO）/S（ABO）=CE/EA，三个式子乘一下就出来了。
2）用梅涅劳斯定理：显然(AF/FB)*(BC/CD)*(DO/OA)=1, (AE/EC)*(BC/BD)*(DO/OA)=1,两个式子除一下就行了。
3）用分角定理：就是楼上那种证法。
O为△ABC内任一点，AO延交BC于D，
BO延交AC于E，CO延交AB于F，则（AF/BF）·(BD/CD)·(CE/AE)=1
证明：在△AOB中，OF分∠AOB，由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠AOF/sin∠BOF）·(AO/BO)，同理，在△BOC，△COA中也有。
∴（AF/BF）·(BD/CD)·(CE/AE)= （sin∠AOF/sin∠BOF）·(AO/BO) ·
（sin∠BOD/sin∠COD）·(BO/CO)·
（sin∠COE/sin∠AOE）·(CO/AO)=1