杭州交通信息网基洛级潜艇 877 中国:初一数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 01:27:12
正整数m和n有大于1的最大公约数，且满足m的3次方+n＝371
则mn＝＿＿＿
则mn＝＿＿＿
解答:196
这道题可以这么理解:
因为m和n有大于1的最大公约数,所以呢m的3次方+n也有和m、n相同的公约数(即371的公约数中有一个是和m、n相同的).
我们首先看371这个数字,只能分解为7*53.那么m、n的最大公约数可能是7也可能是53.
设m=a*x,n=b*x
则m^3+n=(a^3*x^2+b)*x=371=7*53
由这个式子我们可以看到x只能是7,而不能是53.
从而49a^3+b=53
算到这里我们可以看到a只能等于1,式子才有可能成立.
那么b=4.
所以
mn=abx^2=1*4*7^2=196
楼上正确