文姚丽:数学问题!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

(1)
首先,所有大于2的偶数都是可行的:
将正方形分成n*n个小格子,再将左上方的(n-1)*(n-1)个合成一个大的正方形,这样就可以产生(2n+2)个正方形.所以由于n>=1,所以对于任意的偶数k>=4都可以.
(2)
再考虑奇数.
对于奇数k>=7,将它减3,就可以变成一个偶数(>=4).
所以这样得到:
先得到一个分成(k-3)个正方形的分割.
再将其中任意一个正方形分割成2*2的小正方形,这样虽然少了一个较大的,但是多了4个较小的,一共多了3个.
所以划分成k个小正方形的工作就完成了.

所以对于任意的>=4的偶数以及>=7的奇数,都可以分割!

我们把正方形分为n*n的小正方形网格,然后把左下方的一个(n-1)*(n-1)的网格合成为1个,则这个正方形就被分成了2n个小正方形,其中n>=2,因此所有不小于4的偶数都是可以的的,我们还可以继续把其中一个小正方形再分为4个小正方形,这样便得到了2n+3个小正方形的分法,n>=2,这样,所有不小于7的奇数也都是可以的.
现在知道,所有不小于6的整数和4都是可以的.

详细答案如下：
1个正方形所分成的每个小正方形有很多种情况
其中一种情况为每个小正方形面积相同，我们称之为基本分割，那么令每条边上的小正方形数为m，则所分割出的小正方形数为m^2，因此可能有n=4，9，16...个小正方形。因此n=4可行
另一种情况为在m>=3时，大正方形又一个(m-1)^2大小的次大正方形，和许多1*1的小正方形组成，此时小正方形的数目为n=m^2-(m-1)^2+1=2m，因此n可以为大于等于6的一切偶数
也可以采取这种情况，即当m>=3时，截取一个(m-2)*(m-2)大小的正方形，则所得小正方形数目为m^2-(m-2)^2+1=4m-3，此时n=9,13,17...
当m>=4时，可以再多取两个2*2的正方形，此时n=4m-3-3-3=4m-9=4(m-2)-1，此时n=7,11,15,19....
因此n=4或n>=6(n为正整数)

首先,所有大于2的偶数都是可行的:
将正方形分成n*n个小格子,再将左上方的(n-1)*(n-1)个合成一个大的正方形,这样就可以产生(2n+2)个正方形.所以由于n>=1,所以对于任意的偶数k>=4都可以.

再考虑奇数.
对于奇数k>=7,将它减3,就可以变成一个偶数(>=4).
所以这样得到:
先得到一个分成(k-3)个正方形的分割.
再将其中任意一个正方形分割成2*2的小正方形,这样虽然少了一个较大的,但是多了4个较小的,一共多了3个.
所以划分成k个小正方形的工作就完成了.

所以对于任意的>=4的偶数以及>=7的奇数,都可以分割!

(1)
首先,所有大于2的偶数都是可行的:
将正方形分成n*n个小格子,再将左上方的(n-1)*(n-1)个合成一个大的正方形,这样就可以产生(2n+2)个正方形.所以由于n>=1,所以对于任意的偶数k>=4都可以.
(2)
再考虑奇数.
对于奇数k>=7,将它减3,就可以变成一个偶数(>=4).
所以这样得到:
先得到一个分成(k-3)个正方形的分割.
再将其中任意一个正方形分割成2*2的小正方形,这样虽然少了一个较大的,但是多了4个较小的,一共多了3个.
所以划分成k个小正方形的工作就完成了.

所以对于任意的>=4的偶数以及>=7的奇数,都可以分割!