杭州交通信息网华为帐号密码找回:我想问一道数学问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 15:53:40
10的2n次+10的（2n-2）次+10的（2n-4）次+…………+10的2次+1为什么等于10的（2n+2）次-1除以（10的2次-1）？？？？？？？
能不能写出过程?
能不能写出过程?
这里是一个等比数列，等比数列有这样的求和公式：
S=a(1)(1-q^n)/(1-q);其中a(1)为第一项，n为项数，q为公比；
在你所问的题目中a(1）=10的2n次，q=10^(-2),项数为（n+1），代入上面的公式即可得到你上述式子。
按规律性来计算
10的（2n-2）次=10的2n次/100
10的（2n-4）次=10的2n次/10000
...
这是个以1/100为公差的等比数列求和咯~
利用求和公式就能做啦~
10^2n+10^(2n-2)+10^(2n-4)+………+10^2+1
=1+10^2+10^4+10^6………+10^(2n-2)+10^2n
=(1+10^2)(1-10^2)/(1-10^2)+10^4+10^6………+10^(2n-2)+10^2n
=(1-10^4)/(1-10^2)+10^4+10^6………+10^(2n-2)+10^2n
=(1-10^4)/(1-10^2)+10^4(1-10^2)/(1-10^2)+10^6………+10^(2n-2)+10^2n
=(1-10^4+10^4-10^6)/(1-10^2)+10^6………+10^(2n-2)+10^2n
=(1-10^6)/(1-10^2)+10^6………+10^(2n-2)+10^2n
=(1-10^6)/(1-10^2)+10^6(1-10^2)/(1-10^2)………+10^(2n-2)+10^2n
=(1-10^8)/(1-10^2)………+10^(2n-2)+10^2n
………………
=[1-10^(2n+2)]/(1-10^2)
=[10^(2n+2)-1]/(10^2-1)