杭州交通信息网丝瓜不去皮能吃吗:关于正方形对角线的问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 18:58:23
有五个正方形,从小到大每个小正方形的面积是比他大的那个正方形面积的一半,他们的对角线相加是31根号2,请问最大的正方形边长是多少?
实在是太复杂了，谁这么无聊出这种问题
假设最小的正方形边长为a，其面积为a^2，对角线长sqrt(2)*a；
第二个正方形面积2*a^2，边长sqrt(2)*a，对角线长2a;
第三个正方形面积4*a^2，边长2a，对角线长sqrt(8)*a;
第四个正方形面积8*a^2，边长sqrt(8)*a，对角线长4a;
第五个正方形面积16*a^2，边长4a，对角线长sqrt(32)*a;
对角线之和=sqrt(2)*a+2a+sqrt(8)*a+4a+sqrt(32)*a=（6+7*sqrt(2))a=31*sqrt(2);
a=31*sqrt(2)/（6+7*sqrt(2))
最大的正方形边长=4a=4*31*sqrt(2)/（6+7*sqrt(2))
=28-12*sqrt(2）
即最大的正方形边长是28-12根号2
设为x
根2×x＋x＋1/2×根2×x+1/4×x+1/4×根2×x =31根号2
解方程便可以了