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数学与生活
一、数学的认识——数学是什么
当代数学已经远不止是算术和几何，而是一门丰富多彩的学科，是计算和演绎的创造性的配合，扎根于数据而展现于抽象形式中，通过揭示现象中隐蔽的模式来帮助人们了解、认识周围的世界。它所处理的是科学中的数据、测量和观察资料，是推断、演绎和证明，是自然现象、人类行为和社会系统的数学模型，是数、机会、形状、算法和变化。数学除了提供我们所熟悉的认识世界的数学定理和理论之外，更为重要的是还提供了普遍适用而又有特色的强有力的思考方式，这些方式包括：

建立模型——对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要而有用的特征的表示，常常是形象化的或符号化的表示；
最优化——通过提问“假如……将会怎样”和考察所有的可能性来寻求最优解（如最省钱或最有效）；
符号化——用一种在通信和计算中都是紧凑节约的形式把自然语言推广到抽象概念的符号表示；
推断——从数据、前提、图形、不完全和不一致的原始资料出发进行推理；
逻辑分析——寻求前提中所蕴涵着的东西以及寻求能解释所观测到的现象的基本原理；
抽象化——选出为许多不同的现象所公有的性质来进行专门的研究。
人们在现实生活中，应用这些思考方式，就能够批判地进行阅读，就能够估计各种风险，就能够对问题提出各种变通的解决办法，从而使人们能够更好地生活在这充满信息的世界。所以，数学是现代生活不可或缺的工具。

二、数学应用性的认识
关于数学的广泛应用性，早在1959年，华罗庚教授就在《人民日报》上发表了《大哉数学之为用》的著名文章，精辟地论述了数学在“宇宙之大，粒子之小，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等诸方面的广泛应用。1992年，由中科院院士王梓坤先生执笔，中国科学院数学物理学部又撰写了《今日数学及其应用》一文，进一步系统地论述了数学在国富民强中的重要意义，以及近年来数学在我国许多领域中的应用，文章深刻、全面而又有见地。使我们从中不仅了解了随着社会的进步和科学技术的发展，数学的应用越来越广泛，也使我们了解了数学的独到妙处，那就是有些问题的解决非有数学方法介入不可，只用其他方法、手段、仪器都会一筹莫展。如石油矿藏的勘探定位、医学技术中的计算机辅助层析扫描仪CT技术、飞机制造（现代民航客机的设计、控制和效率方面的一切进展，都依赖于在制造样机前就能模拟其性能的先进的数学模型）、宏观经济的控制、微观经济的统计实验设计等，更使我们了解了近几十年来数学在我国科技发展、经济建设、军事与安全领域中发挥的重要作用，尤其在优化控制与运筹、预测与管理、大型工程项目、投资开发与环境保护方面的作用。总之，让我们清楚地看到了“数学的贡献在于对整个科学技术（尤其是高新技术）水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科所不能全面比拟的。”

事实上，近现代世界发展史确已证实：“国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。所以，“高技术本质上是一种数学技术”，这一历史性结论充分说明了数学对国家建设、人民生活水平的提高的重要作用。数学已在自然科学、行为科学和社会科学的全部领地上烙上抹不掉的印记。

三、现代生活中的数学——我们离不开数学
大物理学家伽利略曾经说过，“自然界的伟大的书是用数学语言写成的”“我们生活在受精确的数字定律制约的宇宙中”，所以，生活于其中的我们，要想认识自然、改造自然，就不可能离开数学。也许正如上面所谈，在我们的生活空间，我们感受不到现代数学的气息，然而，它已经作为一种技术渗透在我们的生活环境之中，像电视机的遥控、数码录像机、自动控温的微波炉、全自动洗衣机等现代家庭电器中没有一个不是利用数学技术的产品。在这里，数学是以一种我们看不见的方式影响着我们的生活，改变着我们的生活质量和生活方式。有一些是我们过于习惯了，已经融入到我们的生活里了，它是那样的自然，以至我们感觉不到它的存在，像我们的计数、测量等数学活动。

现代社会里，“数学不仅能够帮助我们在经营中获利，而且，它能给予我们能力，包括直观思维、逻辑推理、精确计算，以及结论的明确无误”。下面的这个案例足以说明数学在我们经营中的作用。一个人要成立一家新公司，由于业务关系，急需一辆汽车，但又因资金问题无力购买，决定暂租一辆汽车使用。现有两家出租车公司供选择，两家出租车公司条件不同，租哪家的更合算？一家的出租条件是“每月付给司机1000元工资，另外每百公里付10元汽油费”；另一家公司只按行程算账，出租条件是“每百公里付140元的费用”。这就要求新公司老板根据自身业务用车情况（里程）运用数学的知识去选择有利于自己的出租车公司。

过去，一说起读写，就是指文字的读写，读书看报学时事只要认字就够了。但是，现代社会里的读写的内涵已有所改变，不再单单是指文字、词语的读写了，也包括了数学的读写，而且，对人们的数学读写能力的要求也是随着时代的进步越来越高，它与词语的读写能力被看成同样基本的一种能力。只要留意，你会发现，如果没有理解基本的数学思想的能力，有时就不可能完全领会、理解诸如在每天报纸上出现的现代文章。其实，许多的数学概念，如机会（可能性、概率）、逻辑、图象等，已经渗透到了每天的新闻和例行公事的决定中。诸如报纸上的“证券特别关注”“深证所股市行情”（给出了成分指数分时走势图，你能从中看出某个时间段中何时指数处于高峰、最高峰值是多少、何时处于最低谷、最低指数是多少、成交量何时最高、其成交股数是多少、指数最高的时候其成交量是多少）等等，这些东西都要求读者运用数学去理解、思考、把握。其实，这类包含数学成分的阅读材料、文章、信息，几乎在各大、中、小报纸的每期中都会涉及。有时还会涉及数字及推理的内容，像“2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40％，其中出口增长39％，进口增长46％”这样的报道，你若从中再想获得1999年一季度我国对外贸易进出口各为多少、2000年一季度我国的对外贸易是顺差还是逆差等信息就要用数学了。

公众政策中定量成分也多了起来，公众关于税率和公共卫生的重大问题的争论常常集中在用数字表述出来的科学问题上。如从人口增长的预测中、从影响利率的诸因素之间的相互作用中推断问题的结论，本质上都包含着运用数学的成分。生活环境中需要运用数学的地方越来越多，像比较贷款的优劣，存款利息的多少，保险金额的计算，家庭或个人外出旅游前旅行社或旅行路线的最优选择，等等，所以，人们比过去任何时候都需要数学地思考，生活越来越离不开数学。

“数学是我们这个时代的看不见的文化”，数学的观念在众多不同层次上影响着我们的生活方式和工作方式。数学与生活的密切关系其实也是我们为什么要教数学的一个原因。人们以不同的方式感受着数学与生活的联系，很多人根据在日常生活、办公室或在工作场所所需要使用的数学技能认识数学与生活的联系；一些人则从更高层次上认识数学与生活的联系，即数学是科学发展和现代技术的基础，数学技术促进科学技术的发展与进步，而后者直接改变着我们的生活；一些人从数学技术作为一种商业和工业中的管理工具认识数学与生活的联系。可以说，不同的人群感受数学与生活的联系方式是不同的，就好比不乘坐火车或飞机的人可能不需要查看时刻表，不开汽车或摩托车的不必去买汽油计算油价，他们有可能只了解数学与生活的这一面的联系而体会不到在另一方面的联系。但是，一般说来，生活中总会遇到下列活动：读数和计数、看钟点、购物付钱和找零、测量和计重、看浅易简单的图形表格和图示、对数量进行合理的计算和近似估计等，这是我们感受最多最深的数学与生活的联系。除此之外，职业中数学与职业生活的联系更显专业性。

计算几乎是所有职业中都需要的，完成这些计算有时用心算，有时用笔算，有时用计算器。百分数常用于有关钱的计算，例如，折扣、增值税、利润等。估计是在工业和商业部门中经常用到的数学知识。计数和计量更重要，职业中使用的绝大多数数学都与计量有关。计量包括两个方面，一是必须确定现存的计量，二是需要确定所要求的计量。

制造业中，在被认为是操作工的人员中，很多人的工作似乎与数学无联系，但有两类操作工的劳动仍是与数学有关的。一类操作工可能需要计算堆积物品的数量并计录结果，识别、抄录和解释数码，做加、减、乘、除等运算，看懂刻度表和计量器（可能只是确认指针或别的指示器是否处在规定的限度内），计重和测量（包括熟悉毛重和净重的概念）；另一类操作工可能要使用更广泛的基本知识和基本技能，例如看懂工程图纸（一般是标有一些尺寸的手画草图，要求拥有必要的几何知识，以便能用三维术语解释二维图形），理解用“±”或其他方式表示的误差界限，有些可能需要根据给定的比例混合配料等。技工行当所使用的数学的范围一般要比操作工广，他们可能需要在一定的误差范围内工作，看懂数字显示器上数字的意义，看懂仪表，看懂图纸（平面图、垂直投影图和截面图等）。技术人员用数学的机会更多，科学实验室的技术人员在绘制和解释由实验的结果、实验仪器的标度或装备有计算机的测试仪器的输出而产生的各种图形和图象时要用到更高深的数学，例如可能需要确定拐点、知道线性关系或非线性关系，有些技术人员可能要经常与数字统计处理打交道，有些技术人员可能需要使用正比例和反比例概念来检验判断一些实验结果的情况。

工商业中，雇员、办事员的工作可能包括把数字代入一般用文字表述的公式和画出销售或生产图表，计数（可能是一个一个地计数，也可能是五个五个地计数等）、记数并把它们排序或列成表格形式。有些工作需要开帐单、算折扣或增值税，可能需要与平均数、百分数打交道，对数据表格可能要求既按行又按列相加，或简单的数据表格相乘，即是矩阵相加或相乘。饮食服务业工作人员涉及最多的是钱的计算，需要核加账单，有时需要帮助顾客查看时刻表，炊事人员要涉及计重、测量、估计，有时需要按一定比例、大小配制食谱，特殊炊事员还可能要计算特定的营养要求，以提供营养搭配合理的饮食，有时也可能需要计算每一份的成本。

建筑业公司雇员常常需要较为准确地估计用料多少，砌砖工、泥水工、油漆工和装饰工同样需要估计其工作所需要材料的数量，要求在长度、面积和体积方面有一定的直觉，大多数建筑行业的人需要经常看图纸，进行精确测量。

传统农业生活似乎与数学的关系不大，对数学的要求不高，主要是计数和测量。但是，现代农业用数学的机会越来越多。基本原料及先进技术方面的高成本迫使农业生产者要对诸如动物饲料、除草剂、农药化肥等作出精确计量。农业机械要求农业生产者能看懂一系列仪表盘、计量器，如精细播种要求农业生产者正确校准仪表，提供准确的种子数量。饲养人员有时要求按各种有关物质的需求量之间的比例进行饲料配制。菜农种植塑料大棚，大棚的建造需要成本、用料的计算、估计等。

新的世纪是一个高度信息化的社会，收集、筛选、处理和利用信息为决策和预测服务既是公民必备的素质之一，又是经常性的工作，而运用统计和概率的方法收集、整理、描述和分析数据是获取有用信息的重要途径，这将更加密切数学与我们日常工作的关系。

因此，为了让我们的学生成为21世纪的合格公民，我们教师责无旁贷地要让我们的学生掌握好数学，使他们在适切的地方能数学地思考，合理地运用数学进行决策。