守什么什么残的成语:问题2。一个自然数是1个完全平方数的2倍，

设完全平方数为a^2，完全立方数为b^3
2a^2=3b^3
a^2=3b^3/2
推理：b一定含有因数2，b^3/2能开平方；b一定含有因数3，3b^3能开平方
b=2*3=6,a=18,自然数为648
b=6*4=24,a=144,自然数为41464
b=6*9=54,a=486,自然数为472392
b=6*16=96,a=1152,自然数为2654208
b=6*25=150,a=2250,自然数为10125000

设符合条件的自然数为x，完全平方数为y^2，完全立方数为z^3。

因为2y^2=3z^3，y和z都是自然数，因此z^3必须能够被2除尽。又2不是完全立方数，所以z必须能够被2除尽，z^3能够被8除尽。同理，y必须能够被3除尽，y^2能够被9除尽。所以，xy既能够被9除尽，又能够被8除尽，也就是说，能够被72除尽。

令x=72m
72m=3z^3
3m=(z/2)^3……说明z能够被6除尽，否则m,z不是自然数。

令z=6n
3z^3=648n^3=2*18^2*n^3=2y^2
n^3=(y/18)^2

令y=18k
所以n^3=k^2

n的平方根=k的立方根=s
因此n是完全平方数，k是完全立方数

s=1,y=18,z=6,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=648
s=2,y=144,z=24,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=41472
s=3,y=486,z=54,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=472392
s=4,y=1152,z=96,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=2654208
s=5,y=2250,z=150,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=10125000
s=6,y=3888,z=216,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=30233088