杭州交通信息网嘉陵江沿线城市:高二数学选修－－推理与证明
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 11:33:15
已知f(x)=x的三次方+x,a、b、c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定大于零．为什么？谢谢！
∵f(x)=x^3+x ∴f'(x)=3x^2+1>0
∴ f(x)在R上是单调递增的(如果你没学过导数，可以用单调性的定义去证明)
∵a+b>0 ∴ a>-b ∴f(a)>f(-b)=-f(b) ∴f(a)+f(b)>0
同理 f(b)+f(c)>0, f(c)+f(a)>0
三式相加即得:f(a)+f(b)+f(c)>0
f(a)+f(b)+f(c)=a^3+b^3+c^3+a+b+c，由题意，上面三个给定的式子相加有，a+b+c>0，
a^3+b^3+c^3=