腾讯2018校招面试通知:0.9999999xunhuan 9化成分数形式

第一种方法、
设x=0.999999....
则
x=0.9+0.099999....
两边乘10
10x=9+0.99999...
=9+x

解方程，得x=1

第二种方法
0.999999....=0.333333....+0.66666666........
=1/3+2/3=1

0.99999...（9循环）转化为分数为9分之9=1
循环小数转化分数的方法：
（1）纯循环小数：也就是小数点后面第一位开始就是循环节的小数，如0.3333....，0.123123123.....，3.474747......
纯循环小数转化分数的方法：分数的分子就是循环节，分母各位数字都是9，而分母中9的个数与循环节数字的个数相同。
举例：
①0.333333....（循环节为3）
分数的分子为3，分母为9，所以分数为3/9=1/3
②0.123123123......（循环节为123）
分数的分子为123，分母为999，所以分数为123/999
③3.474747.....（循环节为47）
0.474747...转化为分数的分子为47，分母为99
所以3.474747....=3又47/99
（2）混循环小数：也就是循环节不是从小数点后面的第一位开始的，如0.5474747.....，0.21583583583583.....，0.3062814281428142814.....
混循环小数转化分数的方法：分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
举例：
①0.5474747....（循环节为47）
不循环部分与第一个循环节连成的数字为547，不循环部分的数字为5，所以分子为547-5=542；分母中9的个数是循环节的数字个数就是2，后面0的个数是不循环部分的数字的个数就是1个，所以分母为990。
则分数为542/990=271/495
②0.21583583583...（循环节为583）
不循环部分与第一个循环节连成的数字为21583，不循环部分的数字为21，所以分子为21583-21=21562；分母中9的个数是循环节的数字个数就是3个，后面0的个数是不循环部分的数字的个数就是2个。
则分数为21562/99900=10781/49950
③0.3062814281428142814.....（循环节为2814）
不循环部分与第一个循环节连成的数字为3062814，不循环部分的数字为306，所以分子为3062814-306=3062508，分母中9的个数是循环节的数字个数就是4个，后面0的个数是不循环部分的数字的个数就是3个。
则分数为3062508/9999000=255209/833250

用分数表达就是:10/11

只能说它的极限是1

是1
1/3=0.33333333......
0.99999999......=3×0.33333333......
0.99999......=1/3×3=1

0.111111....=1/9 0.222222....=2/9 .... 0.999999=9/9=1