杭州交通信息网机电研究生待遇:解一个数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 03:43:29
已知：a*b*c*d=1
求证：a/(abc+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(cda+cd+c+1)+d/(abd+ad+d+1)=1
求证：a/(abc+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(cda+cd+c+1)+d/(abd+ad+d+1)=1
(1)将第一个分式分母中的1用abcd替换下来,约分得:1/bcd+bc+b+1
(2)第三个分式的分子和分母同时乘以b,再用1将分母中的abcd替换下来得:bc/bcd+bc+b+1
(3)第四个分式的分子和分母同时乘以bc.分母中的ab^cd=abcd*b=1*b=b,再将abcd用1替换下来.可得:bcd/bcd+bc+b+1
(4)相加得原式=1
命题得证!