杭州交通信息网山东星光大道物流:高二数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 15:47:37
在正方体AC1中,E,F分别为棱AB,C1D1的中点,则AB1与截面A1ECF所成角的正弦值是?(简单过程)
设正方体的棱长为2，易得：A1ECF是边长为√5的菱形，
EF=2√2，A1C=2√3 所以菱形的面积是2√6。
用体积法 B1-A1EF的体积等于F-A1B1E的体积
解出点B1到平面A1ECF的距离是(2√6)/3
设A1E和AB1的交点为G，则GB1=2/3*AB1=(4√2)/3
所以所求线面角的正弦值为√3/2
即该角为60度
设AB1于A1E交于点J，取AA1D1D的中点G，连接GB1,交面A1ECF于H,建立直角坐标系，找到H的坐标，然后求角B1JH的正弦值即可