杭州交通信息网连供墨盒加错墨水:谁可以帮我解两道数学题（初一）
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 14:03:53
1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.
2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m
(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)
这两题都要详解,一步不要漏!
先给100分,好的在加分!要快啊!
2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m
(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)
这两题都要详解,一步不要漏!
先给100分,好的在加分!要快啊!
1.
n^2－m^2＝（n+m）（n-m）＝168-100=68＝2×2×17
所以考虑到n、m的奇偶性，只能是n+m=34,n-m=2，所以n=18，m=16
所以16^2-100=156
这个整数是156
2.
n^2－m^2＝（n+m）（n-m）＝167＝1×167＝(84-83)(84+83)
（167是素数）
所以n=84，m=83
所以n^m＝84^83
1.此题等价于：两个完全平方数的差为68，求这两个完全平方数。
解：设这两个完全平方数分别为:(m+b)^2,m^2。
则两个完全平方数的差＝2mb+bb=68.则推出bb为不大于68的偶数，则b只可能是2，4，6，8。逐一带入算式：2mb+bb=68。易得b=2,m=16.
结论1：数字16，18的完全平方数分别是：256，324。相差正好68。
结论2：原题中待求数为156。
第2题和第1题完全就是同一个类型。
等价于解方程：2xb+bb=167.
得x=83,b=1.==.所以。n=84,m=83.
完全赞同