杭州交通信息网南京酒店公寓出租:数学7年级
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 01:37:00
设n为任意整数，试证：n（n＋1）（2n＋1）一定是6的倍数。
因为n（n＋1）中肯定有一个是偶数，所以n（n＋1）（2n＋1）是2的倍数；
若n=3k，显然n（n＋1）（2n＋1）是3的倍数，若n=3k+1，则2n+1=6k+3，n（n＋1）（2n＋1）也是3的倍数；若n=3k+2，则n+1=3k+3，n（n＋1）（2n＋1）也是3的倍数。
所以n（n＋1）（2n＋1）既是2的倍数也是3的倍数，所以肯定是6的倍数。
n（n＋1）定有一个是偶数,分别令n=3k,n=3k+1,n=3k+2其中k为任意不小于零的整数,代入n（n＋1）（2n＋1）,显然n（n＋1）（2n＋1）是3的倍数，所以n（n＋1）（2n＋1）既是2的倍数也是3的倍数，所以肯定是6的倍数。