杭州交通信息网人民武警出版社:求简单的一元二次不等式解.....
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 21:48:11
已知:a b都属于R ....
求:
1. a^2+b^2+1>=a+b+ab (a平方加b平方加一大等于a+b+ab)
2. 比较a^2+2b^2+1与2b(a+1)的大小 (比较a平方加2b平方+1与2b(a+1)的大小
3. 当a>b>c时,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
求:
1. a^2+b^2+1>=a+b+ab (a平方加b平方加一大等于a+b+ab)
2. 比较a^2+2b^2+1与2b(a+1)的大小 (比较a平方加2b平方+1与2b(a+1)的大小
3. 当a>b>c时,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
1 2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0, 所以a^2-ab+b^2-a-b+1>=0, 故得证。
2 a^2-2ab+b^2+b^2-2b+1=(a-b)^2+(b-1)^2>=0,
所以a^2-2ab+b^2+b^2-2b+1>=0，故得证。
3 a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c，所以b-c>0, a-b>0, a-c>0, 所以(b-c)(a-b)(a-c)>0, 即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0, 故得证。