杭州交通信息网buck降压电路原理:又是代数
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 20:25:43
已知a、b、c为整数,且3+a^2+b^2+c^2＜ab+3b+2c
求(1/a+1/b+1/c)^abc
求(1/a+1/b+1/c)^abc
解:3+a^2+b^2+c^2-(ab+3b+2c)
=(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2+(c-1)^2-2<0
即:(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2+(c-1)^2<2
所以(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2+(c-1)^2=1或=0
1.(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2+(c-1)^2=0时
有a=b/2=1=c即a=1,b=2,c=1
所以(1/a+1/b+1/c)^abc=(5/2)^2=25/4；
2.(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2+(c-1)^2=1时分三种情况：
(1).(a-b/2)^2=0,3(b/2-1)^2=0,(c-1)^2=1
所以a=1,b=2,c=2或a=1,b=2,c=0(舍去)
(1/a+1/b+1/c)^abc=(7/2)^2=49/4；
(2).(a-b/2)^2=0,3(b/2-1)^2=1,(c-1)^2=0
所以b/2=1加减根号下3/3，这与b为整数矛盾，所以舍去；
(3).(a-b/2)^2=1,3(b/2-1)^2=0,(c-1)^2=0
所以a=2,b=2,c=1或a=0,b=2,c=1（舍去）
所以(1/a+1/b+1/c)^abc=2^4=16.
综上： (1/a+1/b+1/c)^abc=25/4或49/4或16