杭州交通信息网顿涅茨克之战:数学高手进！急！！！明天就要交！要过程
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 02:32:18
已知a、b、c满足：a+b+c=2 a*b*c=4
（1）求 a,b,c中的最大者的最小值
（2）求 ｜a｜+｜b｜+｜c｜ 的最小值
（1）求 a,b,c中的最大者的最小值
（2）求 ｜a｜+｜b｜+｜c｜ 的最小值
(1).a+b+c=2＞0 a*b*c=4,知a,b,c都不为0,且至少有一个为正,不妨设c＞0.
a+b=2-c,ab=4/c,a,b是二次方程x^2+(c-2)x+4/c=0的两根.
Δ=(c-2)^2-16/c≥0,∵c＞0,
∴c^3-4c^2+4c-16=(c-4)(c^2+4)≥0,c^2+4＞0
∴c-4≥0∴c≥4∴a+b=2-c≤-2＜0∵ab=4/c＞0
∴a,b都是负值. ∴a,b,c中的最大者的最小值=4
(2).由(1)知｜a｜+｜b｜+｜c｜=-a-b+c=-(a+b)+c
=-(2-c)+c=-2+2c≥-2+2*4=6
｜a｜+｜b｜+｜c｜ 的最小值=6
1、设 a,b,c中的最大者的最小值是x.
那么：a≤x,b≤x,c≤x.
a+b+c≤3x, 3x≥2,x≥2/3;
a*b*c=4,a、b、c要么都是正数，要么只有一个正数。
所以 a*b*c≤x^3, x^3≥4,x≥√2.
所以x≥√2>2/3;求 a,b,c中的最大者的最小值是√2。
2、a*b*c=4,a、b、c要么都是正数，要么只有一个正数。
若a>0,b>0,c>0,则｜a｜+｜b｜+｜c｜=a+b+c=2;
若只有一个正数，不妨设a>0,b<0,c<0,那么
|b|>b,|c|>c,
|a|+|b|+|c|>a+b+c>2.
所以｜a｜+｜b｜+｜c｜的最小值是2。
说说我的思路
用c表是a和b，再比较，然后得到的值相加即｜a｜+｜b｜+｜c｜＝用c表示的一个数，再利用条件a+b+c=2即可。