杭州交通信息网2017年中国国际教育展:二次函数的问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 06:07:32
已知二次函数y=ax*x+bx+c,当X=2时有最大值2,其图象在X轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式.(详细)!!!!!!!
为什么“在X轴上截得的线段长为2,所以x轴上的两个值为1,3 ”？我不明白！！！！！
为什么“在X轴上截得的线段长为2,所以x轴上的两个值为1,3 ”？我不明白！！！！！
当X=2时有最大值2,函数可以表示成:
y=-k(x-2)^2+2 (k>0)
y=0时:x1=2+根号2/k,x2=2-根号2/k
x1-x2=2,解得k=2.
函数的解析式是:
y=-2(x-2)^2+2=-2x^2+8x-6.
这个二次函数的解析式是：y＝-2x^2+8x-6
此二次曲线的开口向下，对称轴线是x＝2，知在x轴上的两个交点是（1，0）和（3，0）
依题意有：
x＝1，y＝0，得0＝a+b+c
x＝3，y＝0，得0＝9a+3b+c
x＝2，y＝2，得2＝4a+2b+c
解得：a=-2，b=8，c=-6
即：y＝-2x^2+8x-6
改写成y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
1）当X=2时有最大值2
得-b/2a=2（1）c-b^2/4a=2
2）其图象在X轴上截得的线段长为
得（x1-x2）^2=4即（x1+x2)^2-4x1x2=4
由x1+x2=-b/a 以及x1x2=c/a
得(-b/a)^2-4c/a=4 (3)
3) 根据(1)(2)(3)求得a=-2,b=8,c=-6
开口向下,x=2是对称轴,所以-b/2a=2,
x=2,y=2,所以4a+2b+c=2
因在X轴上截得的线段长为2,所以x轴上的两个值为1,3
代入x=1的式子.从而有:a+b+c=0.
解三个方程就得出答案了.
a=-2,b=8,c=-6
原来有这么多人才。。。。。真是自叹不如啊