中国两栖装车大全:如何得知关于x=a对称的函数关系
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/05/09 08:01:05
是f(a-x) = f(a+x)这个,可我怎么推倒不出?
因为:f(x) = f(-x) 是关于 x = 0 对称的函数关系
所以:将f(x)向x轴正方向平移a(a>0)个单位,则得到的函数g(x)关于 x = a 对称。
又因为:g(x) = f(x-a) = f(-(x-a)) = f(a-x)
…………(#。#)从这开始就不会了。。。
...厄,那f(a-x) = f(a+x) 是长什么样的?能举个例子吗?
因为:f(a-x) = f(-(a+x)+2*a) = f(a+x)
所以:f(x) = f(-x+2a) = f(-(x-2a))
令t = -x
f(-t) = f(t+2a)
f(-x) = f(x+2a)
说明 延x轴翻转f(x)后的图像与f(x)向x轴负向平移2a 单位的图像重合
问:这函数有周期性吗?ok
f(x) = (x-1)^2 关于 x=1 对称吧
但把 a=1
但 f(x-a)不等于f(-x+a)
f(1-x)=f(1+x)确成立 ???
因为:f(x) = f(-x) 是关于 x = 0 对称的函数关系
所以:将f(x)向x轴正方向平移a(a>0)个单位,则得到的函数g(x)关于 x = a 对称。
又因为:g(x) = f(x-a) = f(-(x-a)) = f(a-x)
…………(#。#)从这开始就不会了。。。
...厄,那f(a-x) = f(a+x) 是长什么样的?能举个例子吗?
因为:f(a-x) = f(-(a+x)+2*a) = f(a+x)
所以:f(x) = f(-x+2a) = f(-(x-2a))
令t = -x
f(-t) = f(t+2a)
f(-x) = f(x+2a)
说明 延x轴翻转f(x)后的图像与f(x)向x轴负向平移2a 单位的图像重合
问:这函数有周期性吗?ok
f(x) = (x-1)^2 关于 x=1 对称吧
但把 a=1
但 f(x-a)不等于f(-x+a)
f(1-x)=f(1+x)确成立 ???
先考虑
对任意一点(x,y)
关于x=a对称的对应点是什么?
是(2a-x,y),这个能想象得口算得出来吧。
化线为点,使问题得到简化。
(如果被求函数y=f(x)满足任意这两点是不是就一定是所求函数呢?反正要么一定是要么不一定是两种情况。用假设反证法能保证一定是。不用假设反证法也能想象得出来一定是吧。)
代入被求函数y=f(x)得:
对任意一个x满足
f(x)=f(2a-x)
即
f(a+x-a)=f(a+a-x)
对任意一个x,将a-x换成x无碍,可化为
f(a-x) = f(a+x)
总结:
化线为点,即将图形关系转化为对应点的关系。是解这类题的通法。是数学对应思想的应用之一。对应思想即将集合的关系,转化为集合内任一元素之间的对应关系。
补充:
数学思维两大特点是抽象性强,逻辑性强。
抽象性要求我们要从个别上升到一般,
逻辑性要求我们要保证对抽象后的推理一定是正确的。
如果举的例子是数学的个别例子仅有助于我们理解,并没有完成从个别抽象到一般,也不能保证推理的正确。
对不起,我弄错了!
应该是这样:
把f(x)向左平移a个单位得到g(x),那么g(x)=g(-x)
g(x)=f(x+a)所以g(-x)=(-x+a)
所以f(x+a)=f(-x+a)
f(a-x)沿y轴翻转得到f(a+x),如果两者相等则关于y轴对称。函数没有周期性,符号不对。
画图,具体问题具体分析
如何得知关于x=a对称的函数关系
求证 若函数y=F(X)的图象关于直线x=a 与x=b(b>a)都对称
已知函数y=f(x)的反函数与y=g(x)的图像关于点p(a,b)对称,则g(x)可表示为?
已知函数f(x)=m(x+1/x)的图象与函数h(x)=1/4 (x+1/x)+2的图象关于点A(0,1)对称
已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(a+x)=f(b-x)(a,b为常数),求证:y=f(x)的图象关于直线x=(a+b)/2对称
为什么 定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b)对称
函数 y = 3x-1/x+2 的图像关于点——对称
已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1)的反函数f-1(x)的对称中心是(-1,3),则实数a=?
已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1)的反函数f-1(x)的对称中心是(-1,3),则实数a=?
已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1)的反函数f^-1 (x)的对称中心是(-1,3),则实数a=___.