南宁书店淘宝号:数学中的花数

花数的定义：设一个n位整数An=a1a2……an，如果An= a1n＋a2n＋……＋ann，则称An为n瓣花朵数，其中0≤ai≤9，i＝1,2,…，n。
对于什么样的自然数 n 有花朵数?这样的 n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的n ,如果有花朵数,那么有多少个花朵数?我们起初以为对于任意的n都存在花朵数，但1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那(Anthony Diluna)巧妙地证明了使 n 位数成为花朵数的 n 只有有限个： 设 An 是n瓣花朵数,即 An= a1a2…an =a1n＋a2n＋……＋ann ，(其中 0≤a1，a2，a3，...，an≤9)， 从而 10n-1≤An≤n×9n ， 即 n 必须满足n×9n>10n-1 ， 也就是 (10/9)n<10 n， 随着自然数 n 的不断增大,(10/9)n 值的增加越来越快,很快就会使得(10/9)n<10n 不成立,因此,满足(10/9)n<10n的 n 不能无限增大,即 n 只能取有限多个，进一步的计算表明:
(10/9)60=556.4798…<600=10×60，(10/9)61=618.3109…>610=10×61。
对于 n≥ 61,便有(10/9)n>10n，由此可知,使不等式(10/9)n<10n成立的自然数 n≤60，故满足定义的花朵数的位数最多是60。但当首位数为几个0时，也可以满足定义，我们称它为广义花朵数，广义花朵数是没有位数限制的。
花朵数十姐妹 一、夜百荷数:1,2,3,4,5,6,7,8,9
二、菊花数:（20，4，16，37，58，89，145，42）
三、水仙花数:153,370,371,407
四、桃花数:1634,8208,9474
五、梅花数:54748,92727,93084，04151，04150
六、雪花数:548834
七、玫瑰数:1741725,4210818,9800817， 9926315
八、牡丹数:24678050,24678051，88593477
九、山丹丹数 ：146511208， 472335975 ，534494836， 912985153
十、攀枝花数：4679307774
花朵数结论:

一.N位数（第一位数不为零),如各位数的N次幂和等于它本身,这样的数叫花朵数,为了与下面的广义花朵数、循环圈花朵相区别，我们叫这样的花朵数为完整花朵数。
1、完整花朵数最大位数不超过60位。
2、在60位以内，有的完整花朵数是不存在的，现已经证明，12、13、15、18、22，26，28，30位数不存在完整花朵数，30位以上可能还有一些是不存在完整花朵数的。
3、现已找齐30以内的完整花朵数，已找到的最大的完整花朵数为35位数：12639369517103790328947807201478392
二、N位数(第一位数可以是零),如各位数的N次幂和等于它本身,这样的数叫广义花朵数。
1、广义花朵数最大位数可以超过60位，是不受位数限制的。
2、对于任意的N，N位广义花朵数不一定存在，现已经证明，12、15、18、22，26，28，30位数等广义花朵数也是不存在的。
3、现基本找齐60以内的广义花朵数，已找到的最大的两个广义花朵数为：
56位数：02193762240761908392137860899658607674401938496187046968
57位数：007425044555765382638854533483880098967904270880718551172
三、循环圈花朵数，我们将完整花朵数与广义花朵数都看做循环次数（周期）为1次的循环圈花朵数。那么，一般地循环次数为M的就叫M次循环圈花朵数。1本身也是一个特殊的1次循环圈花朵数。当N是大于0的整数时：
1、对于任意N位数，N次幂来说，循环圈花朵数一定存在，至少有一个圈存在，如N等于2。
2、对于任意N位数，N次幂来说，最小的圈循环次数（周期）（1本身也是一个特殊的循环圈花朵数，除开1这个数之外）不一定是1，也不一定是2，对于不同的N来说不一样，如N＝12时，最小的圈是5，它们是：
785119716404(5次)，
381286065015，
142281334933，
351184701607，
098840282759，
N＝18时，最小的圈是2，它们是：
187864919457180831，
375609204308055082，
3、对于任意N位数，N次幂来说，最大的圈相对N位数来说是很小的，但可能上千万,甚至上亿。已找到的最大的圈超过了亿。
4、我们将循环圈花朵数又叫圈内数或圈上数，非循环圈花朵数又叫圈外数。1的N次幂也等于1，因此，1是循环次数（周期）为1次的循环圈花朵数，也是圈内数。
对于任意N位数，N次幂来说，可将N位数分为一组圈内数和另一组圈外数，所有的圈外数，经过一定次数的N次幂运算后会进入圈内数。

一个n位正整数如果等于它的n个数字的n次方和，该数称为n位自方幂数。

三位自方幂数又称水仙花数（全部的水仙花数：153, 370, 371, 407）
四位自方幂数又称玫瑰花数（1634, 8208, 9474）
五位自方幂数又称五角星数（54748, 92727, 93084）
六位自方幂数又称六合数（548834）

它们都是有限多的。

如153=1^3+5^3+3^3
(1的3次方加5的3次方加3的3次方等于153)