杭州交通信息网幼儿园小班刷牙儿歌:小学数学数论的一道题目
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 20:28:18
五个连续偶数之和是完全平方数，中间三个偶数之和是立方数，这样一组数中的最大数至少是多少。（请给详细解答，还会追加分的）
请问 沈仙君 为什么要设n为360，能说明一下理由么？如果你们谁能知道告诉我一下可以么？
请问 沈仙君 为什么要设n为360，能说明一下理由么？如果你们谁能知道告诉我一下可以么？
设 中间位置的偶数为2n
五个连续偶数之和是10n，中间三个偶数之和是6n。
于是有：
10n=k^2且6n=m^3
10n=k^2显然n中必有一因子10；6n=m^3显然n中必有一因子是36，假设n=360，无法满足6n=m^3，扩大100倍（整平方倍），n=36000，两个等式都成立。
所以，这样一组数中的最大数至少是2n+4==72004
五个连续偶数之和等于中间一个数的5倍
中间三个偶数之和等于中间一个数的3倍
设中间一个数为x
5x=a^2
3x=b^3
则15x＝3a^2＝5b^3
所以3│b,5│a
设a=5c,b=3d
75c^2=135d^3
5c^2=9d^3
所以5│d,3│c
设c=3e,d=5f
45c^2=1125f^3
e^2=25f^3
所以5│e
设e=5g
g^2=f^3
g、f至少是1
往回代，x≥1125
一组数中的最大数至少是1127
注：以上答案是错的
设五个连续偶数为 2N-4,2N-2,2N,2N+2,2N+4
所以五个数相加有10N=A立方 (1)
中间三个数相加6N=B平方 (2)
因为N是整数,
分析(1)易知道当A应该是10的倍数,不妨设为10P
所以N=100P立方
再分析(2)知道B应该是6的倍数不妨设为6Q
所以N=6Q平方
其中P,Q,N均为整数.所以当Q=60,P=6时,N有最小值21600.所以这样一组数中的最大数至少是2N+4=2*21600+4=43204
这完全平方数与立方数到底是几次方,怎么我一看,这,全反呢?
72004
你是小学？？