杭州交通信息网观察吊兰作文150字:请教一道高二空间几何题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 22:57:05
已知A、B、C、D是空间不共面的四点，并且AB=AC=AD,BC=CD=DB,则AB与CD，AC与BD，AD与BC这三对直线中互相垂直的有几对？
请给些思路或者解答，谢谢！
请给我一些分析，谢谢！
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三对都垂直。
BC,CD,DB可构成一等边三角形，A点在BCD平面外，因为AB=AC=AD,所以可知，A点在BCD上的投影是等边三角形中心点O，即各个边上的高的交点，AO垂直于平面BCD。
一条直线垂直于一个平面，则其垂直于这个平面上的任意一条直线，所以AO垂直于CD。AB在BCD上的投影落在高OB上，OB垂直于CD,因为一条直线垂直于一个平面上的两条不平行的直线时，这一直线便垂直于这一平面，所以CD垂直于平面ABO,同样因为一条直线垂直于一个平面，则其垂直于这个平面上的任意一条直线，可得CD垂直于AB。
同理可推出另外两对垂直。
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都垂直