许昌卡贝利发制品:(紧急)数学代数题 能做几道是几道 能写过程更好

1、用“””表示平方。
∵X”Y”+X”+Y”=10XY-16
∴（XY-4）”+（X-Y）”=0
所以
XY-4=0....（1）
X-Y=0.....（2）
解之
X=2，Y=2；
或X=-2，Y=-2。

2、
用“ˇ”表示3次方。
∵（A+B）ˇ=Aˇ+Bˇ+3AB（A+B）
∴把已知 代入有：
3ˇ=9+3（M-1）×3
9M=27
M=3

3、
设这个整数加上100后是M的平方，加上168后是N的平方。
则N的平方-M的平方=68
所以（N-M）×（N+M）=68
满足上式的有：
（1）、（N-M）×（N+M）=1×68
（2）、（N-M）×（N+M）=2×34
（3）、（N-M）×（N+M）=4×17
因N、M为正整数，所以（1）和（3）无解，
解（2）得：
N=18
M=16
N的平方=324，M的平方=256；
所以，这个正整数为324-168=156，
256-100亦然。
故，这个正整数是156

1)x=y=2
2)A^3+B^3=9
(A+B)(A^2-AB+B^2)=9
A^2+B^2=M+2
(A+B)^2-2AB=M+2
M=3
3)这正数为156

1 。(xy-4)^2+(x-y)^2=0 所以xy=4,x=y 即x=y=2或-2
2。（A+B)[(A+B)^2-3AB]=9 9-3*（M-1)=3 M=3
3.设这个数是X X+100=K^2 X+168=M^2

(M+K)*(M-K)=68 68=4*17，68=2*34
所以 M+K=17 M-K=4 所以M=21/2 不是整数，不成立
M+K=34 M-K=2 所以M=18 K=16 即X=156

1. x^2*y^2-8xy+16+x^2+y^2-2xy＝0即(xy-4)^2+(x-y)^2=0,故xy-4＝0，x＝y，故x＝y＝2
2. A^3+B^3=(A+B)(A^2+B^2-AB)=3*[(A+B)^2-3AB]=3*(9-3M+3)=9,故M=3
3 另168+n＝a^2，100+n＝b^2
则a^2-b^2＝68，即(a+b)(a-b)=68
68＝2*2*17，故a+b=34,a-b=2或者a+b=17,a-b=4（不考虑a，b为负数，道理相同）
因为a，b为整数，故a+b=17,a-b=4不可取
故由a+b=34,a-b=2可得a＝18，b＝16
故n＝16*16-100＝156

(xy)^2+x^2+y^2-10xy+16=0
(xy)^2-8xy+16+x^2-2xy+y^2=0
(xy-4)^2+(x-y)^2=0
得xy-4=0
x-y=0
故x=2
y=2
或者x＝－2
y=-2

第二题
由a+b=3两边立方得
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=27
27=9+3ab(a+b)
27=9+3(m-1)*3
3=1+m-1
得m=3

第三题
x=156

1
已知变为以x为未知数的一元二次方程，有
(y^2 +1) * x^2 -10yx + (y^2 +16)=0
判别式可化简（过程自己写）为
-(y^2 - 4)^2 <=0
要想有实根，必有-(y^2 - 4)^2=0即y=2或y=-2
代入可知
x=y=2或x=y=-2

2
A^3 + B^3 =(A+B)^3 -3AB(A+B)=27-9(M-1)=9
有M=3

3
设前一个完全平方数为M^2，后一个完全平方数为N^2
有N^2 - M^2=168-100=68=(N+M)(N-M)=68*1=34*2=17*4
当且仅当N+M=34，N-M=2才有正整数解。
所以N=18，M=16，这个正整数为16^2 -100=156