杭州交通信息网赤色要塞无限命:高一的“可爱”数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 02:40:36
1.已知函数f(x)=㏒2(x-1),g(2x-t/2)=2x(t∈R),
(1)求y=(x)的解析式
（2）若t=1，求当x∈a[2,3]1/2g(x)-f(x)的最大值，最小值
2.设f(x)=x²-x+k,若㏒2f(a)=2,f(㏒2a)=K(a>o且a≠0)求使f(㏒2x)>f(1)且㏒2(fx)<f(1)成立的x取值范围
3.证明：函数f(x)=2x-x²在区间(0.5,+∞)上是减函数
4.已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3，f(1)=1
（1）若t为自然数，试求f(t)的表达式
（2）满足条件f(t)=t的所有整数t能否相构成等差数列？若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由；
（3）若t为自然数，且当t≥4时，f(t)≥mt²+(4m+1)t+3m恒成立，求m最大值
(1)求y=(x)的解析式
（2）若t=1，求当x∈a[2,3]1/2g(x)-f(x)的最大值，最小值
2.设f(x)=x²-x+k,若㏒2f(a)=2,f(㏒2a)=K(a>o且a≠0)求使f(㏒2x)>f(1)且㏒2(fx)<f(1)成立的x取值范围
3.证明：函数f(x)=2x-x²在区间(0.5,+∞)上是减函数
4.已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3，f(1)=1
（1）若t为自然数，试求f(t)的表达式
（2）满足条件f(t)=t的所有整数t能否相构成等差数列？若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由；
（3）若t为自然数，且当t≥4时，f(t)≥mt²+(4m+1)t+3m恒成立，求m最大值
3:设X1,X2属于(0.5,+∞)且X1>X2
F(X1)-f(x2)=2x1-x1²-2x2+x2²=(x2-x1)(x1+x2-1)
因为X1>X2所以x2-x1<0
又因为X1,X2属于(0.5,+∞)所以x2+x1＜1所以x1+x2-1<0
所以(x2-x1)(x1+x2-1)>0既F(X1)＜f(x2)
得证
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设X1,X2属于(0.5,+∞)且X1>X2
F(X1)-f(x2)=2x1-x1²-2x2+x2²=(x2-x1)(x1+x2-1)
因为X1>X2所以x2-x1<0
又因为X1,X2属于(0.5,+∞)所以x2+x1＜1所以x1+x2-1<0
所以(x2-x1)(x1+x2-1)>0既F(X1)＜f(x2)
得证