国民党军统毛森:求 1^2+2^2+3^2+…+n^2 的值

原式=n（n+1）(2n+1)/6
利用数学归纳法证：当n=1时显然成立
设当n=k时等式成立，则有1^2+2^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
那么，当n=k+1时，1^2+2^2+……+（k+1）^2
= k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2
=（k+1）[k(2k+1)/6+(k+1)]
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
所以对于任意的正整数n，原式都成立，得证

设S=1^2+2^2+3^2+……+n^2 设k=1,2,3,……,n
∵3*n^2=(n+1)^3-n^3-(3*n+1)
∴3*S=[(1+1)^3-1^3-(3*1+1)]+[(2+1)^3-2^3-(3*2+1)]+……+=(n+1)^3-n^3-(3*n+1) 然后化简（需要一定技巧）
化简之后得：3*S=(n+1)^2-1-3*n(n+1)/2-n=……=n(n+1)(2n+1)/2
∴S=[n(n+1)(2n+1)]/6

我觉得这个人比较厉害拉 方法比较高明

原式=n（n+1）(2n+1)/6
利用数学归纳法证：当n=1时显然成立
设当n=k时等式成立，则有1^2+2^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
那么，当n=k+1时，1^2+2^2+……+（k+1）^2
= k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2
=（k+1）[k(2k+1)/6+(k+1)]
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
所以对于任意的正整数n，原式都成立，得

这个方法也很好了
只要能想到这个方法就会做了 不过比较笨

如果是考试 就用这个方法比较节约时间拉 \
如果是平时还是第一种方法好
看看 你自己拉

设S=1^2+2^2+3^2+……+n^2 设k=1,2,3,……,n
∵3*n^2=(n+1)^3-n^3-(3*n+1)
∴3*S=[(1+1)^3-1^3-(3*1+1)]+[(2+1)^3-2^3-(3*2+1)]+……+=(n+1)^3-n^3-(3*n+1) 然后化简（需要一定技巧）
化简之后得：3*S=(n+1)^2-1-3*n(n+1)/2-n=……=n(n+1)(2n+1)/2
∴S=[n(n+1)(2n+1)]/6