杭州交通信息网青瓦台 英语:初三数学题(高手进)
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 22:17:14
甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以10海里/小时的速度向正北方向航行,甲船以8海里/时的速度向北偏西60°方向航行,多长时间后甲,乙两船的距离最近?
(求详细解答)
(求详细解答)
画坐标轴，以AB连线为X轴，B点为原点，Y轴垂直于AB向西。
那么甲船的运动轨迹的方程是：X=8*cos60度*T=4T；Y=8SIN60度*T=4根号3*T
乙船的运动轨迹的方程是：X=10T-20；Y=0
两船相距：根号[（X1-X2）平方+（Y1-Y2）平方]
=根号[4T-（10T-20）平方+（4根号3T）平方]
=4(21t^2-60t+100)
只有当t=-b/2a=60/42=10/7时，最近
两船相距1600/7海里
设时间为x
甲距A地是（20－10x）
乙距A地是8x 在位置C
过C做AB的垂线 交于D
CD就是 （4倍根号3）x
甲与乙的距离就是
（20－10x＋4x）＾2＋（（4倍根号3）x）＾2
＝84x＾2－240x＋400
＝12（根号7倍x－10／7倍根号7）＾2＋400／21
所以 当 根号7倍x－10／7倍根号7＝0时
即 x＝10／7
距离最近 距离为 400／21海里
时间 10／7小时 距离 400／21海里
注：x＾2是代表 x的 平方
画坐标轴，以AB连线为X轴，B点为原点，Y轴垂直于AB向西。
那么甲船的运动轨迹的方程是：X=8*cos60度*T=4T；Y=8SIN60度*T=4根号3*T
乙船的运动轨迹的方程是：X=10T-20；Y=0
两船相距：根号[（X1-X2）平方+（Y1-Y2）平方]
=根号[4T-（10T-20）平方+（4根号3T）平方]
=4(21t^2-60t+100)
只有当t=-b/2a=60/42=10/7时，最近
两船相距1600/7海里