杭州交通信息网组装电脑 教程:一道很难的数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 02:25:50
已知E、F、G、H依次为空间四边形ABCD各边的中点。
（1）求证：E、F、G、H四点共面。
（2）如果AC=BD，那么EFGH是什么四边形？
（3）如果AC垂直BD，那么EFGH是什么四边形？
（4）AC、BD满足什么条件时，EFGH是正方形？
要写出具体运算过程。
（1）求证：E、F、G、H四点共面。
（2）如果AC=BD，那么EFGH是什么四边形？
（3）如果AC垂直BD，那么EFGH是什么四边形？
（4）AC、BD满足什么条件时，EFGH是正方形？
要写出具体运算过程。
1)设E,F,G,H,分别为AB,BC,BD,AD四边中点
∴EF‖AC,EF=0.5*AC；GH‖AC,GH=0.5*AC
∴EF‖HG∴E、F、G、H四点共面
2)∵EF=0.5*AC,GH=0.5*AC
∴EF=HG（同理可证EH=FG=0.5*BD,EH‖GF)
∵EF‖HG
∴EFGH为平行四边形
如果AC=BD,EF=EH四边相等，为菱形
3）AC⊥BD,则EF⊥EH,EFGH是距形？
4）当EFGH是正方形时，EF⊥EH且EF=EH
∴AC=BD且AC⊥BD
EF、GH两条直线平行
所以共面
平行四边形
矩形
垂直而且相等
EF和GH两条直线平行,所以共面
EF和GH两条直线平行,所以共面
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