杭州交通信息网枣庄职业学院吧:求助一道高数题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 15:40:40
设函数f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<x3<……<xn<b.证明:至少存在一点e在[x1,x2]内,使得f(e)=1/n*[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)].非常感谢!
令g(x)=f(x)-1/n*(f(x1)+f(x2)+...f(xn))
则
g(x1)+g(x2)+...g(xn)=0
所以
i)存在i,g(xi)=0
或
ii)存在i,j,g(xi)>0;g(xj)<0
由连续函数的介值定理知必有e在(xi,xj)之间，满足
g(e)=0
综上：
有x在(a,b)中，使得g(x)=0
即f(x)=1/n*((f(x1)+...f(xn))
证毕。
你厉害 这种题目你也想的到啊
服了
看到都头晕
这题我回，但是需要时间！