营养师证报考时间:已知关于X的一元二次方程（6—k)(9－K)χ2—(117—15k)x+54=0的两根都为整数，求所有满足条件的实数K的值.

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 11:22:57
χ2是X的平方。请写出解答过程及结果!

因式分解 [(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0
解得 x=9/(6-k) x=6/(9-k)
由此，k一定为有理数，且6-k分子上的数一定为1、3、9之一（6-k已化为最简分数）。
⑴设6-k=1/n(n为整数),则9-k=3+1/n能整除6,有n=-1,此时k=7。
（注：此步骤可注意验证n为各个整数时的情况，同时注意当n<-3和n>2时，最简分数9-k的分子绝对值已大于6，故无须验证以后部分，以下两条同理。）
⑵设6-k=3/n,则9-k=3+3/n能整除6,有n=1,-2,-3,此时k=3,15/2,7。
⑶设6-k=9/n,则9-k=3+9/n能整除6,有n=-1,-2,3,-4,-5,-6,此时k=15,21/2,3,33/4,39/5,15/2
综上，k可取7,15/2,39/5,33/4,3,21/2,15七个数。
昨天在打字时不慎将综上中的21/2误打为21/3，如给某些人带来不便，望见谅。

这种问题关键就在于那个开平方的
是不是可能开出来仍旧是整数
所以你求b(2)-4a*c.........b(2)为b平方
这个部分做出来后配方是(3k-45)(3k-45)=0
得到k=45/3
另外还要考虑b(2)-4ac的死角
就是分母为0的情况
最后同时检验k=6,k=9,k=45/3
验算得三个结果都是答案

步骤比较繁，仅提供你解决问题的思路，关键在于DELTA，首先要使DELTA使整数，然后求解

7,15/2,39/5,33/4,3,21/3,15

已知关于X的一元二次方程（6—k)(9－K)χ2—(117—15k)x+54=0的两根都为整数，求所有满足条件的实数K的值. 已知关于X的一元二次方程（6—k)(9－K)χ2—(117—15k)+54=0的两根都为整数，求所有满足条件的实数K的值。 4、已知关于x的一元二次方程 已知关于的一元二次方程2K*2 X*2-(4K+5)X+2=0有两个不相等的实数根m+1和n+1 已知关于x的一元二次方程x^2+(m-2)x+0.5m-3=0 求关于x的一元二次方程 已知X,Y是一元二次方程4KX平方-4KX+K+1=0的两个实根 已知X,Y是一元二次方程4KX平方-4KX+K+1=0的两个实根 已知关于X的一元二次方程4M的平方X的平方+(8m+1)x+4=0 关于x的一元二次方程2(k+3)x方+4kx+3k-6=0的两根分别为α、β，且α方=β方，则k的值是多少？