杭州交通信息网财经 出刊时间:如何证明“关于三等分角的一个猜想”
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 00:10:51
545200广西柳城县实验中学 梁卷明
笔者在文[3]中发现：
定理1：如图2，在等边△ABC内取点K,L,M,使得：∠KAB=∠LBA=α，
∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°，则 ：∠LMK=3α,
∠MLK=3β,∠MKL=3γ.
笔者在文【2】中猜想：
梁卷明猜想：如图2，在等边△ABC内取点K,L,M,使得：
∠KAB=∠LBA=α，∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°，
又延长AM交BC于点Q,再联结QK并延长交AB于点R， 则有 ：
（1）MQ是优角∠LMK的一条三等分角线.
（2）KQ是∠LKM的外角的一条三等分角线.
（3）MR是劣角∠LMK的一条三等分角线.
请问如何证明这个猜想，请有兴趣的读者作进一步的研究。
参考文献：
1.梁卷明，三等分角线构成的三角形的性质，中学数学（湖北），1997，7.
2.梁卷明，莫莱魔方的美妙性质，柳州师专学报，2001，2.
3.梁卷明，一道IMO备选题的推广，中学数学（湖北），2003，3.
作者简介：
梁卷明，男，42岁，中学高级教师，广西师大数学系本科毕业，在《中学数学(湖北)》、《中学数学教学参考（陕西师大）》、《柳州师专学报》等刊公开发表初数研究成果十余篇，平面闭折线研究成果《平面n边闭折线自交数问题新探》于2003年8月在第五届全国初等数学研究学术交流会上荣获首届“青年初等数学研究奖”.
电子邮箱：gxlcljm@163.com
笔者在文[3]中发现：
定理1：如图2，在等边△ABC内取点K,L,M,使得：∠KAB=∠LBA=α，
∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°，则 ：∠LMK=3α,
∠MLK=3β,∠MKL=3γ.
笔者在文【2】中猜想：
梁卷明猜想：如图2，在等边△ABC内取点K,L,M,使得：
∠KAB=∠LBA=α，∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°，
又延长AM交BC于点Q,再联结QK并延长交AB于点R， 则有 ：
（1）MQ是优角∠LMK的一条三等分角线.
（2）KQ是∠LKM的外角的一条三等分角线.
（3）MR是劣角∠LMK的一条三等分角线.
请问如何证明这个猜想，请有兴趣的读者作进一步的研究。
参考文献：
1.梁卷明，三等分角线构成的三角形的性质，中学数学（湖北），1997，7.
2.梁卷明，莫莱魔方的美妙性质，柳州师专学报，2001，2.
3.梁卷明，一道IMO备选题的推广，中学数学（湖北），2003，3.
作者简介：
梁卷明，男，42岁，中学高级教师，广西师大数学系本科毕业，在《中学数学(湖北)》、《中学数学教学参考（陕西师大）》、《柳州师专学报》等刊公开发表初数研究成果十余篇，平面闭折线研究成果《平面n边闭折线自交数问题新探》于2003年8月在第五届全国初等数学研究学术交流会上荣获首届“青年初等数学研究奖”.
电子邮箱：gxlcljm@163.com
您是老师，您说得很对。
尺规作图法是不能完成任意角的三等分的,它仅能对90度、180度等特殊角进行三等分。
曾经有一本名为《三等分一角》的高中数学课外读物。在这本书中的结论是：
仅用圆规直尺是不能完成“三等分一角“的。但作者、出版社、证明的过程，我已经不记得了。
貌似是欧几理德提出的，但是他自己到死了也没解出来~