杭州交通信息网新疆塑料瓶生产厂家:10．已知x3+x2+x+1=0，则1+x2+x3+…+x1995= 。
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 16:01:59
数字在字母后的是次方
解：∵x3+x2+x+1=0
∴1 + x + x2 + x3＝0
x4（1 + x + x2 + x3）＝0
……………
x1992（1 + x + x2 + x3）＝0
∴1 + x + x2 + x3 + ... x1995
＝1 + x + x2 + x3） + x4(1 + x + x2 + x3) + x8(1 + x + x2 + x3) + …… + x1992(1 + x + x2 + x3)
＝0+0+……+0
＝0
1 + x + x2 + x3 + ... x1995
= 1 + x + x2 + x3 + x4(1 + x + x2 + x3) + x8(1 + x + x2 + x3) + ... + 1992(1 + x + x2 + x3)
= 0 + 0 +0 +...+0 = 0
因为x^n+x^(n+1)+x^(n+2)+x^(n+3)=x^n*(x3+x2+x+1)=0,
所以1+x2+x3+…+x1995＝1+x2+x3＝-x
把类似于x3+x2+x+1这个都提出来 就行了 内容如下
解：∵x3+x2+x+1=0
∴1 + x + x2 + x3＝0
x4（1 + x + x2 + x3）＝0
……………
x1992（1 + x + x2 + x3）＝0
∴1 + x + x2 + x3 + ... x1995
＝1 + x + x2 + x3） + x4(1 + x + x2 + x3) + x8(1 + x + x2 + x3) + …… + x1992(1 + x + x2 + x3)
＝0+0+……+0
＝0
1 + x + x2 + x3 + ... x1995
= （1 + x + x2 + x3） + x4(1 + x + x2 + x3) + x8(1 + x + x2 + x3) + ... + 1992(1 + x + x2 + x3)
= 0 + 0 +0 +...+0 = 0
等比数列求和，见高一上课本，年轻人，要多自己思考