杭州交通信息网英语听力题目翻译:数学高手请近来
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 14:28:58
已知定义域为R的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)×f(b),(a.b∈R）且f(x)＞0，若f(1)=1／，则f(-2)等于
应把“若f(1)=1/”改为“f(1)=1/2”
应把“若f(1)=1/”改为“f(1)=1/2”
f(-2)=f[(-1)+(-1)]=f(-1)*f(-1)
f(-1)=f[(-2)+1]=f(-2)*f(1)
所以f(-2)=[f(-2)]^2*[f(1)]^2
两边除以f(-2)
1=f(-2)*(1/4)
所以f(-2)=4
f(n+1)=f(n)*f(1)=f(n)*1/2
所以f(n)=2f(n+1)
所以f(-2)=2f(-1)=4f(0)=8(1)=8*1/2=4
这是一个抽象函数问题，一般的解答方法是“赋值”法，前面的答案都是正确的。对于抽象函数，除了求值外，更多的题目是判别单调性、解不等式等。顺便指出，在奥数中，你提出函数称为“柯西函数”，其基本模型是f（x）=a~x，但高考用柯西法是不给分的。