杭州交通信息网中汽研硕士待遇:一道关于抛物线的高次幂的题，好难啊 （初三）
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 09:05:18
设抛物线 y=x^2+(2a+1)x+2a+5/4 的图象与x轴只有一个交点，则
a^18+323×a^(-6）=?
想了好几天了，老师说答案是5796，用计算器算的，笔算的方法她还没有想到。谁知道怎么算啊？贴上完整的解题过程
a^18+323×a^(-6）=?
想了好几天了，老师说答案是5796，用计算器算的，笔算的方法她还没有想到。谁知道怎么算啊？贴上完整的解题过程
由已知得：a^2-a-1=0
除以a，再移项，有：a-a^(-1)=1
平方，有：a^2+a^(-2)-2=1
所以：a^3-a^(-3) =(a-a^(-1))*(a^2+a^(-2)+1) =4
平方，有：a^6+a^(-6)=18
平方：a^12+a^(-12)=322
a^18+323×a^(-6) =a^18+a^(-6)+322*a^(-6)
=a^6*(a^12+a^(-12))+322*a^(-6)
=322*a^6*+322*a^(-6)
=322*(a^6*+a^(-6))
=322*18
=5796
很容易知道：
(2a+1)^2-(8a+5)=0
所以a^2-a-1=0
a-a^(-1)=1
a=a^(-1)+1
平方，有：a^2+a^(-2)-2=1
所以：a^3-a^(-3) =(a-a^(-1))*(a^2+a^(-2)+1) =4
平方，有：a^6+a^(-6)=18
平方：a^12+a^(-12)=322
a^18+323×a^(-6) =a^18+a^(-6)+322*a^(-6)
=a^6*(a^12+a^(-12))+322*a^(-6)
=322*a^6*+322*a^(-6)
=322*(a^6*+a^(-6))
=322*18
=5796