西安市第六中学初中部:-1<a,b<1, 怎么证明 -1<(a+b)/(ab+1)<1

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/07 11:07:35

要证明结果成立就是要证明下式成立
[(a+b)/(ab+1)]^2<1成立
即证明(a+b)^2<(ab+1)^2成立
即证明a^2+b^2+2ab<a^2*b^2+1+2ab成立
即证明a^2*b^2+1-a^2-b^2>0成立
即要证明a^2*(b^2-1)+(1-b^2)>0成立
即要证明(a^1-1)*(b^2-1)>0成立
由于-1<a<1
所以a^2<1,a^2-1<0
由于-1<b<1
所以b^2<1,b^2-1<0
所以(a^1-1)*(b^2-1)>0成立
也就是说命题成立

解决
-1<a,b<1, 怎么证明 -1<(a+b)/(ab+1)<1
悬赏分：10 - 离问题结束还有 14 天 6 小时

提问者：rxzhang - 试用期一级

答复共 2 条

要证明结果成立就是要证明下式成立
[(a+b)/(ab+1)]^2<1成立
即证明(a+b)^2<(ab+1)^2成立
即证明a^2+b^2+2ab<a^2*b^2+1+2ab成立
即证明a^2*b^2+1-a^2-b^2>0成立
即要证明a^2*(b^2-1)+(1-b^2)>0成立
即要证明(a^1-1)*(b^2-1)>0成立
由于-1<a<1
所以a^2<1,a^2-1<0
由于-1<b<1
所以b^2<1,b^2-1<0
所以(a^1-1)*(b^2-1)>0成立
也就是说命题成立

三角换元

-1<a,b<1, 怎么证明 -1<(a+b)/(ab+1)<1 若a>-b>-a>b 证明1/a+1/b<0 -1<a<1 ，-1<b<1 证明1/(1-a^2)+1/(1-b^2)≥2/(1-ab) 已知满足a>b>c和a+b+c=0,证明-1/2<b/a<1 证明:若0<a.b.c<2,则a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1。（游戏）证明:若0<a.b.c<2,则a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1。已知 b<c ,1<a<b+c<a+1,试求 b<a 如何证明三角不等式?|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b| 已知函数f(x)=tanx,0<x<π/2，若有0<a,b<π/2,且不相等，证明1/2(f(a)+f(b))>f((a+b)/2) 已知:1<a<b+c<a+1,且b<c,求证:a>b