江苏省科技厅项目:从12块金子中选出重量不同的一块，现给无砝码的天平一个，问几次测量之后能确保找出那块不同的金子

分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。

A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡，则12号是不同的;
b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。
c.如果左轻右重，道理同b

B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。
第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。
c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。

C 第三种可能：左轻右重，道理同B

至此，不论发生任何情况，称三次都可以找出不同，而且知道比正常的轻了还是重了。

假设这12块金子编号分别为1，2，……，12
分成A（1，2，3，4）；B（5，6，7，8）；C（9，10，11，12）三堆，

[第一次]取A堆和B堆放在天平两端，

（1）若天平平衡，则不同者在C堆中，
[第二次]取（9，10）与AB中任意两者如（1，2）相称，
若平衡，则不同者在（11，12）中；[第三次]取11与1相称，若平衡则不同者为12；否则为11。
若不平衡，则不同者在（9，10）中，同理，第三次可得出不同者是9还是10。

（2）若天平不平衡，且A堆较重，
（a）设不同者较重，则它必在A堆中,
[第二次]将（1，2）与（3，4）相称，设（1，2）较重，则不同者为1或2，第三次比较二者即可。
（b）设不同者较轻，则它必在B堆中，
[第二次]将（5，6）与（7，8）相称，设（5，6）较轻，则不同者为5或6，第三次比较二者即可。

分成两个6块
若第一次平衡，则剩下来的6块中有不同的，若第一次不平衡，则那块金子在第一次的6块金子中。
一次测量后剩6块金子
3+3
这样天平就不平衡了
先同时从天平的两边各取一块金子。
若平衡
则拿手中的一块金子与天平中的交换，若此时天平不平衡则放下的那快是不同重量的。
若不平衡
再同时取。
下面不用我教你了吧！！

步骤(1)、(称量两次)
先把金子平均分成四组，每组三块，分别编号a组、b组、c组、d组，任选其中的两份放在天平上称，结果有下面几种情况：

选择a组，将b组、c组分别放在天平上比较：

a=b=c
说明重量不同的一块在d组；并确定d组偏重还是偏轻；

a=b≠c
说明重量不同的一块在c组；并确定c组偏重还是偏轻；

a=c≠b
说明重量不同的一块在b组；并确定b组偏重还是偏轻；
a≠b
a≠c
说明重量不同的一块在a组；并确定a组偏重还是偏轻；

完成步骤(1)时需要记住重量不同一组，是比正常的偏轻了还是偏重了,这一点紫关重要。
以偏重为例：
步骤(2)、（第三次称量比较）将重量不同的一组三块金子分别标明e块、f块、g块，（知道重量不同的这组比正常组的偏重）
选择e块、f块、放在天平的的两端；
若e=f,则g块金子就是要寻找的重量不同的一块；
若e＞f,则e块金子就是要寻找的重量不同的一块；
若e＜f,则f块金子就是要寻找的重量不同的一块；
知道重量不同的这组比正常组的偏轻，就留给自己分析吧

两边各6个
淘汰一半
剩6个

两边各3g个
淘汰一半
剩3个

一边一个
哪边低就是哪个
一样高就是没放上去那个

13块金子一样可以

呵呵，解答如下：
将小球分成3分，每分4个。设3分为A，B，C。
先将A，B放入天平两盘，作第一次称量。
一：假设A=B，则次品球在C分里。从C分里取出3个球换下B分里的任意3个，做第二次称

量。1，若相等，则余下的一球是次品，将之与任意一标准球称量，即知结果。2，若不

等，则次品在换入的3球内，且轻重已知；在该3球内任取2个，作第三次称量，若等，则

第三球为次品。若不等，则也知结果。
二：假设A不等B。从B分里取下2球，从A分里取下1球；并将A中的1球与B中的一球交换位

置，并将一标准球放入B分里。作第二次称量。1，若相等，则次品在从A，B中取下的3个

中（做好标记），从3中取2，作第三次称量，若相等，则次品为第三球（从一次称量即

已知轻重），若不等，则也知结果。2，若不等，又分2种情况：（1），天平轻重边没变

：则次品在不动的3球内，用上面的方法分离3球即可。（2），若天平轻重边交换，则次

品为在A，B中交换位置中的一个。因轻重已知，则任取一球与一标准球作第三次称量，

即可得出答案。