杭州交通信息网桃村火车站电话号码:高一数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 09:38:20
这是一道选择题
函数Y=7+根号(5+4X-x平方)的值域是
A,7<=x<=10 B,0＜＝x<=3 C,0<=x<=根号3
函数Y=7+根号(5+4X-x平方)的值域是
A,7<=x<=10 B,0＜＝x<=3 C,0<=x<=根号3
我是用内外函数来做了
（定义域）5+4X-x平方＞＝0 得x属于〔－1，5〕
设t=-(x-2)~2+9 x属于[－1，2）递增
x属于〔2，5〕递减 （内）
外 y=7＋根号t
所以t最大值为9(x=2)
t最小值为0 （x=-1或5）
根号t属于〔0，3〕
因此：根号t＋7属于〔7，10〕
值域为〔7，10〕
Y=7+根号(5+4X-x平方)
=7+根号9-(X-2)^2
所以7<=x<=10
在定义域内t^2=5+4x-x^2=-(x-2)+9 => 0<=t^2<=9
=> 0<=t<=3 => 7<=7+t<=10
选A
因为带根号的多项式只要有意义，值总是>=0的，所以上式最小值是7。因为根号内多项式要有意义，所以必须>=0，根据二次函数图象，-1<=x<=5，且取最大值时，x=3（在范围内）。代入上式得最大值10。如果碰到类似求范围的选择题，建议随便代入几个有意义的数（在定义域范围的），然后用排除法排除其他答案即可。
A