吉林麻辣烫加盟:代数题 专精的进

这样的提问方式很不友好噻，嘻嘻....

假设C是有理数，则可以是互质的分数形式 c = p/q，考虑到整数的情况，q可以是1，那么有：

(b - p/q)^2 = 3(b - a)^2
(qb - p)^2 = 3*[q(b - a)]^2 ...........(1)

所以，qb - p 一定能被 3 整除，记为 3k
qb - p = 3k ...........................(2)
则观察(1)式有：

3*[q(b - a)]^2 = 9*k^2
[q(b - a)]^2 = 3*k^2

q(b - a) 能被 3 整除，记为 3m

q(b - a) = 3m ..........................(3)

由于a、b是随意给出的有理数，所以其不能总是 3 的倍数，那么只有 q 是 3 的倍数了，有：

q = 3n ..................................(4)

(4)代入(2)得到：
p = qb - 3k = 3(nb - k) ......能被 3 整除

所以原来的p、q之间有公因子3，不是互质，与假设矛盾，证明 c 不是有理分数。
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说明，以上是按照a、b都是整数证明的，小数的话道理一样，仅仅是需要分解成分数即可——证明的关键就是以 3 为反正的公共因子而矛盾....

是(根号3)*（b－a）,还是根号[3*（b－a）].

如果是c=b-(根号3)*（b－a）………………①,
假设c是有理数,
则由①得:根号3=(b-c)/(b-a)
因为a,b,c都是有理数，
所以b-c，b-a都是有理数
所以（b-c)/(b-a)是有理数，
即根号3是有理数，这与根号3是无理数矛盾，
所以，假设c是有理数不正确，
故c是无理数．

因为C=b-根号3*(b-a)
所以 （b-c)/(b-a)=根号3
因为a ,b 是有理数，所以b-a是有理数
假设c是有理数，则b-c是有理数
所以(b-c)/(b-a)也是有理数，与己知（b-c)/(b-a)=根号3不符，所以c是无理数。