杭州交通信息网乍浦属于哪个市:9.999999999.....=1怎么证明？
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 11:53:51
0.9999999999999.......=1
上面写错了
上面写错了
这个问题我以前见别人证过
实际上0.999999999......（9有无穷多个）和1是完全相等的！
在证明之前首先要明白一个数学规定。
0.999999999...... 和 0.999...999 在数学上表示的是完全不同的两个数。前者表示9的个数是无穷多个；而后者表示9的个数是有限多个，因此在它后面一般都要指明9的个数是多少个。
因此0.999999999...所指的是9的个数为无穷多个，这一点首先要明确。然后就可以用等比数列知识来证明上述结论。证明过程如下：
0.999999999......=0.9+0.09+0.009+0.0009+......=0.9*（1-0.1^n)/(1-0.1)=0.9/(1-0.1)=1（其中n为无穷大）
因此0.99999999......=1是成立的。
难度系数太大．．．
当向不认得阿拉伯数字的人们解释9.999999999.....=？时，你可以说9.999999999.....=1
证明：
0.99999999999.....=0.3333333.....+0.333333......+0.333333......=1/3+1/3+1/3=1
（0.333333......）=1/3
不成立．
如果证明了，那么就混淆了无限和有限．在逻辑意义上．
楼上的已经有点贴边了，这个问题用逆向思维就比较容易了：
设1-0.9999999999999999=@->0,
@>0,
@(-N,
lim0.9999999....9=1
+~
[备注:@代表高等数学中的'阿尔法',+~则代表'正无穷',->代表'趋近于',(-代表'属于'.]