杭州交通信息网陆丰鞋业:数学高手快来!!!初三试题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 06:19:05
甲乙买粮(单价不同),甲每次买100千克,乙每次用去100元.设第一次买单价X元,第二次买单价Y元.
(1)甲两次公需付.....元;乙两次公买....千克;甲的平均单价...;乙的平均单价....
(2)若规定,谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你算出甲乙两人的购粮哪个更合算,为什么?
过程!!谢谢!!
(1)甲两次公需付.....元;乙两次公买....千克;甲的平均单价...;乙的平均单价....
(2)若规定,谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你算出甲乙两人的购粮哪个更合算,为什么?
过程!!谢谢!!
(1)甲两次公需付 100x+100y 元
乙两次公买 100/x+100/y 千克
甲的平均单价 (x+y)/2 元/千克
乙的平均单价 2xy/(x+y) 元/千克
(2) (x+y)/2=2xy/(x+y)
(x^2-2xy+y^2)/(2x+2y)=0
x=y
乙的平均单价 2xy/(x+y) 元/千克 是调和平均数
甲的平均单价 (x+y)/2 元/千克 是算术平均数
乙<=甲 当x=y时 等号成立
过程：
因为 (x+y)/2>=根号下(xy)
又因为 1/x+1/y>= 2*根号下(1/(xy))
所以 根号下(xy)>=2/x+2/y
所以 (x+y)/2>=2/x+2/y
1）当(x+y)/2＞100时，即x+y＞200时
甲合算
2）当(x+y)/2＜100时，即x+y＜200时
乙合算
3)x=y时 甲乙均可
(1)100x+100y
100(x+y)/xy
(x+y)/2
100
(2)分类讨论
1）当(x+y)/2＞100时，即x+y＞200时
甲合算
2）当(x+y)/2＜100时，即x+y＜200时
乙合算
答（略）
1.100(x+y)
100/x+100/y
(x+y)/2
2xy/(x+y)