杭州交通信息网陕西省电力期刊排名:高一数列
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 18:32:42
已知Sn+1=4(An+2) A1=1
当Bn=An+1-2An 求证Bn是等比数列
当An=An/2^n 求证 An等差
求An 和Sn
在线等
∵ bn=an+1－2an(n∈N*)
∴ bn+1=2bn
这两步是怎么过度的?
当Bn=An+1-2An 求证Bn是等比数列
当An=An/2^n 求证 An等差
求An 和Sn
在线等
∵ bn=an+1－2an(n∈N*)
∴ bn+1=2bn
这两步是怎么过度的?
(1)∵ Sn+1=4an＋2
Sn+2=4an+1＋2
两式相减，得
Sn+2－Sn+1=4an+1=4an(n∈N*)
即：an+2=4an+1－4an
变形，得an+2－2an+1=2(an+1－2an)
∵ bn=an+1－2an(n∈N*)
∴ bn+1=2bn
由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列．
由S2=a1＋a2=4a1＋2，a1=1
可得a2=5，b1=a2－2a1=3
∴ bn=3·2n-1
(1)∵ Sn+1=4an＋2
Sn+2=4an+1＋2
两式相减，得
Sn+2－Sn+1=4an+1=4an(n∈N*)
即：an+2=4an+1－4an
变形，得an+2－2an+1=2(an+1－2an)
∵ bn=an+1－2an(n∈N*)
∴ bn+1=2bn
由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列．
由S2=a1＋a2=4a1＋2，a1=1
可得a2=5，b1=a2－2a1=3
∴ bn=3·2n-1
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