杭州交通信息网开个房屋中介公司流程:一道高难度的趣味数学题，帮帮忙，急用！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 09:02:30
一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为R的圆形湖中，猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上），设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的最大速度的4倍，问老鼠能否摆脱猫的追击？（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击）
以湖的中心为圆心,R/4为半径做一个圆.如果老鼠沿着这个圆游泳,那么水中的老鼠和岸上的猫就具有相同的角速度,如果老鼠游泳的半径略小于R/4,设为R',就会拥有比猫更大的角速度,若老鼠游的时间足够长,完全可以领先猫180度,即老鼠在原点左侧略小于R'处,而猫在原点右侧R处.那么现在老鼠要游R-R',而猫要跑3.14*R
只要
4*(R-R')＜3.14*R .....(1)即老鼠在上岸时猫还没有跑到上岸地点，且
R'<R/4
老鼠就可以逃出猫的追击,事实上这完全是可以的,
解(1)式得
R'＞0.215R
与R'<0.25R有交集,所以老鼠可以逃走
不能
因为如果老鼠在湖中央，它无论向那个方向跑，它到岸的时间是 R/v 而猫到那一点的时间是
（1/4 *pai*2*R ）/4v = (pai/8)(R/v) < R/v
所以老鼠跑不掉。
可以摆脱猫的追击
老鼠可以先在以略小于R/4为半径的湖的同心圆的圆周边游，这时，猫是老鼠线速度的4倍，老鼠就可以比猫的角速度略快，老鼠就可以和猫的联线通过圆心。这时，老鼠向远离猫的岸边游，老鼠到岸边的距离是0.75R ，猫到对面的距离约是3.14R ，3.14/0.75 ≈4.18 ＞ 4 。
能。
会游泳就会潜水，只要老鼠在水下游上岸，就能超过老鼠的速度。还能把猫给气死。
不能
因为如果老鼠在湖中央，它无论向那个方向跑，它到岸的时间是 R/v 而猫到那一点的时间是
（¼ *pai*2*R ）/4v = (pai/8)(R/v) < R/v
所以老鼠跑不掉。
回答者：buaa_sheng
同意你的观点