杭州交通信息网龙泉宝剑旗舰店:数学函数
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 14:58:23
已知抛物线y=-x^2+2(k-1)x+k+1与x轴交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在负半轴上
（1）求k的取值范围；
（2）若OA=3OB，求k的值并写出抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：此抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形MABC面积的2/3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）求k的取值范围；
（2）若OA=3OB，求k的值并写出抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：此抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形MABC面积的2/3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
(1)
△=[-2(k-1)]^2-4*1/2*(k+1)〉0
-2（k+1）<0
(2)
设|ob|=a
2a=2*2（k-1）
-3a^2=-2(k+1)
(3)
可求出（2）的解析式
x=0，求出c点
求出mabc面积，
可求出pab的高，即p点的纵坐标，在进行判断，是否满足条件。
1
f(0)>0
k+1>0
k>-1
2
y=-(x-3a)(x+a) (a>0)
3(k-1)^2=k+1 (k>1)
k=1/3 2
y=-x^2+2x+3
3
S四边形MABC=S ABC+S AMC=AB*OC/2+AC*CM/2
四边形MABC面积的2/3=S ABC
所以P（0，3）（2，3）
（（1+2√7）/2，-3）（（1-2√7）/2，-3）