无锡北塘区公立苗苗班:1*2+2*3+3*4+...+99*100

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 14:15:38
计算下列各题：1*2+2*3+3*4+...+99*100用简便算法

这是个通项为An=n*(n+1)的数列,求和的问题.
即求:(1+2+3+...n)+(1*1+2*2+3*3+...n*n)
前半部分的和是(n+1)*n/2,后面的是n*(n+1)*(2n+1)/6
你的题的n是99,所以答案是
(99+1)*99/2+99*(99+1)*(2*99+1)/6=4950+328350=333300

套公式
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

1*2+2*3+3*4+...+99*100
=1^2+2^2+3^2+...+99^2+(1+2+...+99)

1-2+3-4+...+99-100=? 计算:(-1)+2+(-3)+4+...+(-99)+100 1000-1-2-3-4-...-99-100 1*1/1*2+2*1/2*3+3*1/3*4+......+99*1/99*100 1*1/1*2+2*1/2*3+3*1/3*4+......+99*1/99*100 1*2+2*3+3*4+...+99*100 1*2+2*3+3*4+...+99*100 1*2！+2*3！+3*4！+……+99*100！ 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+..+1/(99*100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...1/(1+2+3+...99+100)